Quotientenkriterium für Reihen (Formel umstellen)

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Heiii Auf diesen Beitrag antworten »
Quotientenkriterium für Reihen (Formel umstellen)
Meine Frage:
Hallo, ich soll folgende Reihe mit Hilfe des Quotientenkriteriums folgende Reihe: auf Konvergenz überprüfen.

Meine Ideen:
Letztlich muss ich ja nur berechnen ob größer oder kleiner als 1 ist. Mein Problem ist das Umstellen. Zuerst kann man einfach den Doppelbruch durch eine Multiplikation des Kerwertes auflösen, aber nun komm ich einfach zu keinem richtigem Ergebnis. Kann mir da jemand vllt vorrechnen, wie ich diesen Bruch auflöse? Das würde mir super weiterhelfen.

EDIT: Latex verbessert (klarsoweit)
Heiii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quotientenkriterium für Reihen (Formel umstellen)
in der obigen Formel soll übrigens 3k-2 stehen. Da hab ich mich mit dem Fragezeichen verschrieben
homeschool Auf diesen Beitrag antworten »

Gegenvorschlag - schreib du doch mal, was du so rausbekommen hast bisher, also zumindest wie dein Term nach Vereinfachung aussieht.
Heiii Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe mal och hab mich nicht verschrieben:
So löst man erstmal den Doppelbruch
Heiii Auf diesen Beitrag antworten »

Zusätzlich sollte man noch die 2^k von oben runterbekommen.
homeschool Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht soweit ja ganz gut aus. Freude

Den Faktor 3 kannst du ja schon mal wegkürzen und aus 3(k+1)-2 wird 3k+1.

Etwas umgeschrieben hast du dann:



Reicht das schon, um zu sehen, wie man weiter vorgehen kann ?
 
 
Heiiii Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso genau wird denn aus 3(k+1)-2 3k+1?
Aber das hilft mir schonmal super weiter. Jetzt kann man in der letzten Gleichung von dir doch auch nochmal eine Menge kürzen, sodass nur noch -1/2 da steht oder nicht?
homeschool Auf diesen Beitrag antworten »

3(k+1)-2 = 3k+3-2 = 3k+1

Simples Klammer auflösen und zusammenfassen. Augenzwinkern

Ich weiß jetzt nicht wann du genau kürzen möchtest, direkt geht es zumindest noch nicht.

Ich dachte an die weitere Aufteilung:

Heiii Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das mit dem Kürzen war ein Denkfehler. Kann man jetzt einfach so vereinfachen: und dann ausmultilpizieren? Also: und dann so

Wobei das ziemlich falsch aussieht ^^
homeschool Auf diesen Beitrag antworten »

Falsch ist es nicht, aber unnötig. Augenzwinkern

Behalte das Ziel im Auge, denn eigentlich musst du doch nur den Grenzwert des Terms für bestimmen.
Und dafür reicht doch schon meine letzte Darstellung des Terms, die eben genau für eine bequeme Grenzwertbetrachtung da ist.
Heiii Auf diesen Beitrag antworten »

naja wir müssen aber doch das Quotientenkriterium anwenden, also brauchen wir einen Wert welcher größer 1 oder <q<1 ist? wie mache ich das jetzt?
homeschool Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
wie mache ich das jetzt?


Das hatte ich ja gerade geschrieben, ich würde mich nur wiederholen.
Heiii Auf diesen Beitrag antworten »

naja reicht es wenn man dann schreibt dass der Term kleiner 1 ist und demnach konvergiert diese Reihe
homeschool Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst den von mir erwähnten Grenzwert doch exakt als obere Schranke S des Terms angeben und in der Tat ist dann S<1.
Nur was ist denn S, kannst du den gesuchten Grenzwert angeben ?
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