Charakteristische Grundkurve

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Mathsw Auf diesen Beitrag antworten »
Charakteristische Grundkurve
Kann mir jemand helfen wie ich hier vorgehen soll?
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Charakteristische Grundkurve
Also die Gleichung ist gegeben.

Der Ansatz würde zumindest schon mal lösen. Da fällt mir doch ein kleiner Trick ein: Man addiere zu dieser Lösung einfach ein t:

und schon haben wir eine Lösung zu der oberen Gleichung.

Jetzt müßte also nur noch irgendwie die Anfangsbedingung erfüllt werden. Aber weil das nicht so schwer ist, überlasse ich die Weiterrechnung dem Fragesteller. Augenzwinkern
Mathsw Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf das x-t^2+t ?

Bei der Gleichung steht doch noch ein 1 auf der rechten Seite ?

Wieso setzt du da = 0?

Zuerst mal habe ich gedacht das ich nachfrage bevor ich weiter rechne
Mathsw Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe jetzt mal meine Rechnung angehängt .
Stimmt meine Rechnung Leute ?
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Charakteristische Grundkurve
Ausgangsgleichung:

Zitat:
Original von Mathsw
Wie kommst du auf das x-t^2+t ?

Das habe ich durch Probieren gefunden. Aber vielleicht habe ich auch eine Herleitung dafür:

Die totale Ableitung von u nach der Zeit setze ich gleich null.



umgestellt ergibt das .

Das setzen wir in die homogene Dgl. ein.







Dies ist die Charakteristik der Dgl. Damit die die homogene Dgl. durch

lösbar.
Mathsw Auf diesen Beitrag antworten »

Am Ende dann einfach nur einsetzen oder ?
[latex] x(t) = x_{0}-t^2

x+t^2 = x_{0}

u(x+t^2,0) *---- keine Ahnung


War meine Lösung total falsch ?
 
 
Mathsw Auf diesen Beitrag antworten »

Am Ende dann einfach nur einsetzen oder ?


War meine Lösung total falsch ?

Wieso addierst du am Ende ein +t ?
Das verstehe ich auch nicht Big Laugh
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathsw
War meine Lösung total falsch ?

Das kann ich nicht beurteilen, weil ich Deinen Scan nicht entziffern kann. Vielleicht solltest Du mit 300 dpi schwarz-weis scannen und den Kontrast vorher so anpassen, daß man den Hintergrund nicht mehr sieht.

Hast Du inzwischen die Lösung getestet und an die Randbedingung angepaßt?

Wie ich jetzt im Internet gesehen habe, kann man auch wie folgt vorgehen:

zu lösen: diese Gleichung vergleiche ich mit der Ableitung von u nach s.



Der Vergleich ergibt

Aus folgt , aus folgt bzw. x=t^2, woraufhin die Gleichung löst.

mit dem Kniff u(x,t)=f(x-t^2)+t wird sogar gelöst.

um u(x,0)=0 zu lösen muß f(x) bestimmt werden. Geht auch ganz einfach.
Mathsw Auf diesen Beitrag antworten »

Wie soll ich denn die Randbedingungen anpassen ? Big Laugh

Aber ich habe deine Herleitung verstanden

Ich dachte man müsste am Ende nur einsetzen und fertig ?
Wie in meinem vorigen Beitrag geschrieben
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathsw
Wie soll ich denn die Randbedingungen anpassen ? Big Laugh

ist durch geeignete Wahl von so anzupassen, daß für gilt:
Mathsw Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich für t = 0 einsetze , dann kommt ja x raus ?
Oder nicht ?
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Genau! Schreibe nun Deine Lösung auf, damit ich sie prüfen kann!
Mathsw Auf diesen Beitrag antworten »

u(x,t)=f(x-t^2)+t = f(x-0^2)+0 = x


Aber woher kommt das +t ?

verwirrt
Das möchte ich auch bitte verstehen
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau
Der Vergleich ergibt
um u(x,0)=0 zu lösen muß f(x) bestimmt werden. Geht auch ganz einfach.

Aus folgt und aus folgt .

Aber was f(x) anbelangt hast Du noch nichts bestimmt. Warum nicht ? Wie lautet nun die Lösung?
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Bevor Du mit einer falschen Lösung unterwegs bist, gebe ich hier die richtige an.



Und die charakteristische Grundkurve
[attach]51210[/attach]
Mathsw Auf diesen Beitrag antworten »




Passt doch?

Oder nicht ?
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Also nehmen wir mal an, Du hättest recht mit Deiner Lösung . Dann ist . Das muß in eingesetzt werden. Also -2t+x+2t(1+t)=1 paßt aber nicht!

Jetzt kommt meine Lösung:



ableiten:



einsetzen in :

paßt!

außerdem falls t=0: paßt! Also ist meine Lösung richtig. Augenzwinkern
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