Gleichheit bei umparametrisierten Kurven |
06.05.2020, 11:20 | Malou2016 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gleichheit bei umparametrisierten Kurven Sei eine Kueve in . zeigen sie, dass die Gleichheit impliziert, wobei eine Umparametrisierung der Kurve ist. Meine Ideen: Ich habe darüber nachgedacht s(t) in der zu zeigenden Gleichheit einzusetzen. Jedoch brachtet mir das nicht wirklich etwas... |
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06.05.2020, 12:19 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du willst beweisen . Ist das ein Schreibfehler? Muss es nicht heißen ? Letzteres kann man wie folgt beweisen: ------------------------------------------------------------------------------------ Die Bogenlänge einer Kurve ist Bekanntlich ist das Differenzieren die umgekehrte Operation zum Integrieren. Wenn man also dieses Integral nach dem Kurvenparameter t differenziert, ergibt sich wieder der Integrand, also _____________Formel (*) Führt man eine Umparametrisierung gemäß durch, ergibt sich daraus nach Differenzieren mittels Kettenregel _____________Formel (**) Einsetzen von Formel (**) in Formel (*) ergibt Division durch liefert |
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