Peano-Struktur auf ganzen Zahlen

07.05.2020, 00:44	Yu4N	Auf diesen Beitrag antworten »
Peano-Struktur auf ganzen Zahlen Meine Frage: Ich habe folgende Aufgabe bei der ich nicht weiter komme: Finde eine Abbildung o:Z->Z sodass (Z,o) eine Peano-Struktur ist. Meine Ideen: Eine Peano Struktur hat ja einen eindeutigen Anfang auf den dann die weiteren Elemente Folgen. Mir ist nicht ganz klar wie man einen Anfang auf den ganzen Zahlen definiert, da diese ja unendlich ins negative gehen. Für einen Ansatz wäre ich dankbar.
07.05.2020, 06:38	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wäre es mit der Anordnung der ganzen rationalen Zahlen 0,1,-1,2,-2,3,-3,... Das ist eine Wohlordnung, die man benutzt um zu beweisen, dass die ganzen Zahlen abzählbar sind. Mit ein bisschen Formalismus gibt das eine Peano-Struktur.
07.05.2020, 06:39	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Peano Struktur auf ganzen Zahlen Wenn ich das richtig verstehe, geht es darum, die Struktur von $\begin{align} \mathbb{N} \end{align}$ auf $\begin{align} \mathbb{Z} \end{align}$ zu übertragen. Das kann natürlich nicht so funktionieren, daß die natürliche Ordnungsrelation auf $\begin{align} \mathbb{Z} \end{align}$ erhalten bleibt. Aber immerhin könnte man es schaffen, daß die neue Ordnung auf $\begin{align} \mathbb{Z} \end{align}$ , restringiert auf $\begin{align} \mathbb{N} \end{align}$ , die natürliche Ordnung auf $\begin{align} \mathbb{N} \end{align}$ ist (obwohl das die Aufgabe nicht verlangt). Denke an einfache Bijektionen $\begin{align} \mathbb{N} \to \mathbb{Z} \end{align}$ . Kennst du solche?
07.05.2020, 06:57	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Anordnung ergibt sogar eine Leopoldsche Peano-Struktur, denn sie erhält die natürliche Ordnung der natürlichen Zahlen.

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