Zeigen, dass etwas ein Hilbertraum ist

07.05.2020, 13:21	hilb	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeigen, dass etwas ein Hilbertraum ist Wie zeige ich denn beim Punkt (a) am besten, dass $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ mit dem $\begin{eqnarray} L^2(\mu) \end{eqnarray}$ Skalarprodukt Hilberträume sind? Gibt es da ein Resultat dazu, oder muss ich da nachrechnen? Und wie beginne ich am besten? Ich muss ja zeigen, dass $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ mit der vom Skalarprodukt induzierten Norm vollständig sind [attach]51186[/attach]
09.05.2020, 13:08	hilb	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat jemand eine Idee?
09.05.2020, 13:20	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn $\begin{eqnarray} U \subset H \end{eqnarray}$ eines Hilbertraums ein abgeschlossener Untervektorraum ist, so ist $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ ebenfalls ein Hilbertraum. Das kann man recht leicht zeigen und hier benutzen.

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