Umkehrabbildung |
| 07.05.2020, 19:54 | nekel | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Umkehrabbildung Hallo Leute, ich versuche schon seit Stunden diese Aufgabe zu lösen : Ich muss zeigen dass diese Funktion bzw Abbildung bijektiv ist.Ich weiß, dass ich eine Umkehrabbildung finden muss. f: R x R --> RxR, f(x,y) := (x/(x^2+y^2), (y/(x^2+y^2)) Nur weiß ich nicht ganz wie ich das mit den 2 Variablen machen soll? Ich brauche aber dringend Hilfe, da ich schon bei der injektivität nicht voran komme, da ich leider nicht auf x=x' komme. Meine Ideen: Meine Idee : ich zeige dass das bijektiv ist also zeige ich dass diese injektiv und surjektiv ist und anschließend eine Umkehrabbildung finden. Aber wenn ich anfange zu zeigen, dass es injektiv ist komme ich leider nicht voran. ich bleibe genau hier stecken : zz: injektiv also zu zeigen f(x1,y1) = f(x2,y2)...einsetzen... -->x1(x2^2+y2^2)=x2(x1^2+y1^2) un genau hier komme ich leider nicht weite, da ich nicht aus dieser Gleichung schließen kann, dass x1=x2 ist. |
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| 07.05.2020, 20:05 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wer sich mit komplexen Zahlen auskennt, erkennt hierin die Funktion , und die ist zu sich selbst invers, eine Involution von . Vielleicht beginnst du damit, für einmal auszurechnen. Dann kehrst zu zurück und schmeißt hinaus. Die Auflösung nach und ist dann leicht möglich. |
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