Gruppenbeweis bzgl Matrixmultiplikation

08.05.2020, 12:08	Algebraaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppenbeweis bzgl Matrixmultiplikation Meine Frage: Guten Tag, ich habe eine Frage bezüglich meiner Aufgabe: Ich soll zeigen, dass $\begin{eqnarray} SL(2;Z) = {{A\in Z^{2x2}\|det(A) = 1}} \end{eqnarray}$ eine Gruppe ist. Ich habe jetzt erstmal ganz grob die Vorraussetzungen aufgeschrieben, aber irgendwie kommt mir das zu einfach vor. Ist das vielleicht falsch? Meine Ideen: Zu zeigen ist: 1. det(A)(det(B)det(C)) = (det(A)det(B))det(C) det(A)(det(B)det(C)) = 1(11) = (11)1 = (det(A)det(B))det(C) 2. $\begin{eqnarray} \exists \end{eqnarray}$ neutrales Element $\begin{eqnarray} \forall \end{eqnarray}$ Elemente det(AB) = det(A)det(B) = 11 = 1 => det(B) = det(E) = 1 3. $\begin{eqnarray} \forall \end{eqnarray}$ Elemente $\begin{eqnarray} \exists \end{eqnarray}$ Inverses det(A)det(A^-1) = det(E) => det(A^-1) = 1 ,da det(A) = det(E) = 1
08.05.2020, 12:54	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast Dich zu sehr auf die Determinante konzentriert. Es geht aber um die Matrizen. Die Determinante spielt erstmal nur bei der Abgeschlossenheit eine Rolle.
08.05.2020, 13:01	Algebraaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Heißt ich soll die Gruppeneigenschaften nur mit Matrizen nachrechnen und dann in den "Rechnungen" auf die Determinanten schließen?
08.05.2020, 13:12	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
So ungefähr. Was ist denn bei der Abgeschlossenheit zu zeigen?
08.05.2020, 13:16	Algebraaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Nehmen wir zwei Matrizen A und B aus der SL(2;Z). Abgeschlossenheit: AB $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray*}$ SL(2;Z)
08.05.2020, 23:50	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
und was bedeutet genau $\begin{eqnarray} AB \in SL(2;\mathbb{Z}) \end{eqnarray}$ ? Du musst Dich hier schon auf die Definition beziehen.
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »