Parametrisierung einer "Blumen"-Kurve

08.05.2020, 13:33

ThisGuy

Parametrisierung einer "Blumen"-Kurve

Meine Frage:
Finden Sie eine Parametrisierung ~r(t) der folgenden Kurve in der xy-Ebene.
Hinweis: Es gibt mehrere richtige Lösungen.

Habe weder im Internet noch in Lehrbüchern was darüber finden können.

Wenn mir jemand dabei helfen könnte wäre ich sehr dankbar! Big Laugh

Meine Ideen:
Ein Ansatz war dass es sich bei dieser Blumenform um eine Reihe von abgeschnittenen Ellipsen handelt. Die Parameterform einer Ellipse ist $\begin{eqnarray*} \vec{e1} \end{eqnarray*}$ a*cos(t)+ $\begin{eqnarray*} \vec{e2} \end{eqnarray*}$ *sin(t).

08.05.2020, 14:45

Huggy

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RE: Parametrisierung einer "Blumen"-Kurve

Zitat:

Original von ThisGuy
Habe weder im Internet noch in Lehrbüchern was darüber finden können.

Da hast du jedenfalls im Internet nicht wirklich gesucht. Betrachte z. B.

$\begin{eqnarray*} x(t)=r(t)\cos t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y(t)=r(t)\sin t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r(t)=a+b\cos (n t) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t \in [0,2 \pi) \end{eqnarray*}$

Bei $\begin{eqnarray*} a=1, b=0.5,n=5 \end{eqnarray*}$ gleicht das gut der von dir gezeichneten Kurve.

08.05.2020, 16:02

thisguy

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RE: Parametrisierung einer "Blumen"-Kurve
Ah wundervoll. Vielen Dank!

08.05.2020, 17:10

thisguy

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RE: Parametrisierung einer "Blumen"-Kurve
Wäre es möglich dass du mir die Seiten schickst auf denen man sowas findet? Ich habe leider wirklich dazu nichts gefunden gehabt :/

08.05.2020, 17:26

Huggy

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RE: Parametrisierung einer "Blumen"-Kurve
Mir war bekannt, wie man solche Kurven konstruieren kann. Da du aber sagtest, du hättest im Internet nichts gefiunden, habe ich mal nach "Blumenkurve" gegoogelt. Schon der erste Treffer

https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=...odUMzVXtn0guGUQ

konnte unter 1.2.6 durch eine leichte Modifikation deine Blume erzeugen.

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