Ist der Beweis überhaupt möglich?

08.05.2020, 22:37	Todorov	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist der Beweis überhaupt möglich? Hallo liebes Board, ich soll folgendes beweisen, scheitere aber schon am Induktionsanfang, wenn ich n = 3 oder n = 2 nehme: $\begin{eqnarray} \sum _{k=0}^n \left(\binom n k x^k \cdot y^{n-k} \right) = \sum _{k=0}^n\:\left(\binom n k x^{n-k}\cdot y^k \right) \end{eqnarray}$ Ist dieser Beweis möglich? EDIT: Latex verbessert (klarsoweit)
08.05.2020, 22:42	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Umindizierung $\begin{eqnarray} m:=n-k \end{eqnarray}$ und dann Symmetrie des Binomialkoeffizienten $\begin{eqnarray} \binom{n}{k} = \binom{n}{n-k} \end{eqnarray}$ nutzen, schon ist man fertig. Sollte man bereits den Binomischen Satz kennen, geht es noch einfacher: Dann folgt die Behauptung schlicht aus $\begin{eqnarray} (x+y)^n = (y+x)^n \end{eqnarray}$ .

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »