Produkt von Permutationen

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Phasma Auf diesen Beitrag antworten »
Produkt von Permutationen
In einem Buch habe ich die folgende Aufgabe gefunden:

Sei die symmetrische Gruppe und eine Untergruppe von . Weiter sei . Geben Sie die Nebenklassen und explizit an. Ist ein Normalteiler von ?

Als Lösung wird angegeben, dass beide Nebenklassen lauten:

, und die Untergruppe daher ein Normalteiler sei.

Wenn ich das rechne, komme ich aber auf ein völlig anderes Ergebnis:

und
, also kein Normalteiler.

Habe ich mich da jetzt irgendwo völlig vertan?! Da muss ich doch nur Permutationen hintereinander ausführen. Das ist doch eindeutig Zykelschreibweise?!

Also entweder liege ich hier komplett daneben, oder der Autor. Wie seht ihr das?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt von Permutationen
Zitat:
Original von Phasma
Also entweder liege ich hier komplett daneben, oder der Autor.


Diese Aussage ist hundertprozentig richtig.

ES IST DER AUTOR.

(Durch Markieren mit der Maus das Rätsel lösen.)
Phasma Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt von Permutationen
Ok Augenzwinkern da bin ich erleichtert, danke!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Erleichterung besteht kein Grund. Leopold hat bestätigt, dass du oder der Autor danebenliegst. Ein bisschen Aussagenogik: A oder nicht A ist immer wahr.
Phasma Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso?
Wäre doch nicht auszudenken, wenn plötzlich die Aussagenlogik nicht mehr funktionieren würde!

smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Logik. Wenn eine Aussage richtig ist und eine andere Aussage falsch ist, dann ist eine der beiden Aussagen falsch.

Ich habe gerade kein Papier und keinen Stift dabei, aber ich sehe nicht, warum der Autor recht haben könnte. Eine Schwalbe macht noch keinen Sommer, eine Untergruppe muss mit allen Gruppenelementen vertauschen um Normalteiler zu sein, nicht nur mit einem.

Kopfrechnen sagt mir, dass der Autor sich auch noch verrechnet hat. Im Moment spricht also alles für dich.

Restrisiko: Vielleicht irren sowohl Autor als auch du. Logik : A falsch und B falsch, dann A falsch oder B falsch.
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Rechnung ergibt, dass der Autor nicht rechnen kann. Deine Rechnung ist völlig richtig und deine Folgerung auch. Freude
Phasma Auf diesen Beitrag antworten »

Prima, danke.
Wie du ja schon geschrieben hast, kann es andersherum ja schon grundsätzlich gar nicht funktionieren, weil die Untergruppe ja nicht nur mit einem, sondern mit allen Elementen kommutieren müsste, um ein Normalteiler zu sein.
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