Frage zum Kongruenzsatz WSW |
| 09.05.2020, 14:22 | Spoleh | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Frage zum Kongruenzsatz WSW Sind Dreiecke, die in zwei Winkeln und einer Seite übereinstimmen immer kongruent? Oder kommt es auch darauf an, wo die gegebene Seite ist? Wäre im Anhang demnach Dreieck 1 und 2 kongruent obwohl die gegebene/grüne Seite an einer anderen Stelle ist? Meine Ideen: Der Kongruenzsatz WSW schließt doch WWS mit ein oder nicht, demnach wären doch alle Dreiecke kongruent. |
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| 09.05.2020, 14:48 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Satz, daß Dreiecke, die in einer Seite und zwei Winkeln übereinstimmen, kongruent sind, stimmt nicht (das zeigen ja die Bilder (1) und (2)). Richtig ist, daß der wsw- und der wws-Kongruenzsatz auseinander hervorgehen. Liegen die Voraussetzungen des wws-Kongruenzsatzes beim Vergleich zweier Dreiecke vor, so liegen für ein anderes Winkelpaar automatisch auch die Voraussetzungen des wsw-Kongruenzsatzes vor (und umgekehrt). Das liegt einfach daran, daß man über die Winkelsumme den dritten Winkel stets berechnen kann. Oder um es anders zu sagen: Den wws-Kongruenzsatz braucht man nicht. |
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| 09.05.2020, 15:20 | Spoleh | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank für die Anrwort. Demnach wäre durch den blauen und pinken Winkel, welche beide vorgegeben sind, ja der 3. nicht eingezeichnete Winkel eindeutig bestimmt. Und daher dürften ja nur Dreieck 1 und 3 kongruent sein, da nur sie nach dem Satz WSW die gleichen Winkel zusammen mit der dazwischen liegenden Seite besitzen richtig? Bei 2 und 4 sind die Winkel, welche an der gegebenen Seite liegen, ja unterschiedlich |
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| 09.05.2020, 15:37 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau. Geben wir dem dritten Winkel auch eine Farbe, sagen wir: gelb. Die 2,5-cm-Seite soll a heißen. Mit wsw: (1) An a liegen gelb und rot an. (2) An a liegen gelb und blau an. (3) An a liegen gelb und rot an. (4) An a liegen blau und rot an. Nach wsw sind (1) und (3) kongruent. Mit wws: (1) An a liegt rot an und blau gegenüber. (2) An a liegt blau an und rot gegenüber. (3) An a liegt rot an und blau gegenüber. (4) An a liegt rot (blau) an und gelb gegenüber. Nach wws sind (1) und (3) kongruent. Man braucht wws nicht. |
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