Betragsungleichungen

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Alufolienhut Auf diesen Beitrag antworten »
Betragsungleichungen
Hallo, ich muss alle x aus R (reellen Zahlen) bestimmen, welche halt die Ungleichung erfüllen.
OK!
Die Ungleichung ist diese hier: \frac{|7x+5|}{x-1} \leq 8
Alufolienhut Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, ich muss alle x aus R (reellen Zahlen) bestimmen, welche halt die Ungleichung erfüllen.
OK!
Die Ungleichung ist diese hier: .

Mein Ansatz:



1. Fall: Positiv






2. Fall: Negativ





Kann mir hier jemand bitte weiterhelfen, da ich mir nicht sicher bin, ob ich es richtig habe. :/
G100520 Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst auch beim Betrag unterscheiden:

4x-1>=0
x>= 1/4

und x< 1/4 --> -(4x-1) = -4x+1
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

In manchen Teilfällen kann man sich zudem das blinde Drauflosrechnen sparen, wenn man einfach mal die Termstruktur genauer anschaut:

Für hat man links einen negativen Nenner. Der Zähler ist als Betrag sowieso immer nichtnegativ, damit ist die gesamte linke Seite nichtpositiv, und somit IMMER .D.h., ganz gehört zur Lösungsmenge.
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