Gegenbeispiel für Wahrscheinlichkeitsraum und zwei unabhängige Mengensysteme

10.05.2020, 14:11

hello123

Gegenbeispiel für Wahrscheinlichkeitsraum und zwei unabhängige Mengensysteme

Meine Frage:
Hallo,
ich brauche ein Gegenbeispiel für einen Wahrscheinlichkeitsraum $\begin{eqnarray*} (\Omega,\mathcal{A},\mathbb{P}) \end{eqnarray*}$ und zwei nicht-triviale, unabhängige Mengensysteme $\begin{eqnarray*} \xi_1,\xi_2\subset\mathcal{A} \end{eqnarray*}$ , sodass $\begin{eqnarray*} \sigma(\xi_1) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sigma(\xi_2) \end{eqnarray*}$ nicht unabhängig sind.

Meine Ideen:
Ich habe noch gar keine Ideen oder Ansätze und bitte daher um eure Hilfe.
Danke im Voraus.

10.05.2020, 14:40

HAL 9000

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Zweimaliges Werfen mit einer Münze

$\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ ... erster Wurf Kopf

$\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ ... zweiter Wurf Kopf

$\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ ... beide Würfe zeigen gleiches Ergebnis (d.h. es ist $\begin{eqnarray*} C=(A\cap B)\cup (A^c\cap B^c) \end{eqnarray*}$ )

Und wir betrachten $\begin{eqnarray*} \sigma_1 = \{A,B\} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sigma_2=\{C\} \end{eqnarray*}$ .

10.05.2020, 15:13

hello123

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Wäre das bereits das Gegenbeispiel? Wenn ja, dann vielen Dank! Ich habe es verstanden, aber bin selbst nicht drauf gekommen.

10.05.2020, 15:34

HAL 9000

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Zitat:

Original von hello123
Wäre das bereits das Gegenbeispiel?

Wenn du das noch fragen musst, dann hast du es noch nicht in Gänze durchgerechnet bzw. verstanden, warum es ein Gegenbeispiel ist. Augenzwinkern

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Gegenbeispiel für Wahrscheinlichkeitsraum und zwei unabhängige Mengensysteme

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