Pythagoras Herleitung

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mathebob20 Auf diesen Beitrag antworten »
Pythagoras Herleitung
Hallo zusammen,

ich habe mich mal für eine Hausaufgabe am Beweis vom Satz des Pythagoras nach Leonado da Vinci versucht.

Begründet werden soll für die Aufgabe, warum die beiden im Beweis erwähnten Sechsecke denselben Flächeninhalt haben und warum diese Flächengleichheit den Satz des Pythagoras beweist.

Hier meine Skizze samt Begründungen.

Wäre super, wenn da mal jemand drüberschauen und mich ggf. verbessern könnte.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Ich poste dazu mal den Eintrag aus Loomis' Sammlung:

[attach]51221[/attach]
mathebob20 Auf diesen Beitrag antworten »

Falls mein Text nicht so lesefreundlich ist, hier nochmal meine Grundgedanken zusammengefasst:

Zu begründen ist die Identität der Flächeninhalte der beiden Sechsecke ABEDGF und AB'C'A'BC.

Dazu wollte ich zunächst zeigen, dass das die beiden Vierecke ABEF und AB'C'C deckungsgleich sind.
Das habe ich in den ersten 4 Zeilen durch die Drehung um 90° um A beschrieben.
Die Drehung von A,B und F auf A,B' und C ist offensichtlich - hätte ich E auf C' näher begründen sollen ?

Damit die eingangs erwähnten Sechsecke also flächenmäßig gleich groß sind, müssten die beiden Achsen FE und CC' sie jeweils im Verhältnis 1:1 teilen.
Die entscheidene Achsensymmetrie im oberen und Punktsymmetrie im unteren Sechseck, habe ich dann versucht in den Zeilen 5-16 möglichst genau zu beschreiben - vielleicht ausführlicher als nötig ?

Nach der gezeigten Flächenidentität der Sechsecke, habe ich in den letzten Zeilen dann nur noch beschrieben, aus welchen Flächen sie jeweils bestehen, um dadurch den Satz des Pythagoras in der letzten Zeile herzuleiten.

Was haltet ihr davon, habe ich evtl. an machen Stellen ungenau/falsch argumentiert ?
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