Verschieden große Unendlichkeiten anders betrachtet

11.05.2020, 22:08

Dakota

Verschieden große Unendlichkeiten anders betrachtet

Meine Frage:
Ich habe mir letztens wieder Gedanken zu Thema Mächtigkeit von Mengen gemacht. Jedoch diesmal auf eine etwas andere Weise. Die Anzahl der Möglichkeiten die vom Rand eines Kreises in die Mitte führen, müsste doch die Mächtigkeit der Reellen Zahlen haben, also $\begin{eqnarray*} \Aleph_1 \end{eqnarray*}$ . Meine Frage wäre jetzt ob die Möglichkeiten, die von einer Kugel zum Kugelmittelpunkt führen $\begin{eqnarray*} \Aleph_2 \end{eqnarray*}$ wäre?

Meine Ideen:
Eine Begründung warum dies so ist oder warum nicht wäre interessant. Mein Ansatz kommt daher, dass ich mich gefragt habe wie ich mir die Mächtigkeit $\begin{eqnarray*} \Aleph_2 \end{eqnarray*}$ überhaupt vorstellen kann. Die Mächtigkeiten von $\begin{eqnarray*} \mathbb{N} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ finde ich greifbar. $\begin{eqnarray*} \Aleph_2 \end{eqnarray*}$ ist für mich jedoch unvorstellbar.

11.05.2020, 22:32

Leopold

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RE: Verschieden große Unendlichkeiten anders betrachtet

Zitat:

Original von Dakota
Die Anzahl der Möglichkeiten die vom Rand eines Kreises in die Mitte führen

Es ist nicht klar, was damit gemeint ist. Das mußt du präzisieren.
Die Dimension hat nicht unmittelbar etwas mit der Mächtigkeit zu tun. $\begin{align*} \mathbb{R} , \mathbb{R}^2, \mathbb{R}^3 \end{align*}$ und so weiter sind alle gleichmächtig. Ihre Teilmengen können daher höchstens von niedrigerer Mächtigkeit sein.

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