Bandlänge ausrechnen

Neue Frage »

A.K.121314 Auf diesen Beitrag antworten »
Bandlänge ausrechnen
Meine Frage:
Hallo erstmal,
Ich habe Schwierigkeiten bei folgender Aufgabe:

Acht Dosen werden von einem Band zusammengehalten. Die Dosen haben einen Durchmesser von 6 cm. Wie lang ist das Band?

Hier ist noch ein Bild mit den Dosen und dem Band
[attach]51220[/attach]

Meine Ideen:
Ich weiß ehrlich gesagt nicht wie ich überhaupt vorgehen soll.
Ich hab mal meine Lehrerin gefragt, hab auch eine Formel bekommen und konnte zwar das Ergebnis liefern, aber ich weiß nicht, wie Sie darauf gekommen ist
Hier die Formel:
Bandlänge= 4* 1/4* Kreisumfang + 2*3*d + 2*d

d ist der Durchmesser des Kreises
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ich erkläre es mal anhand der oberen Seite. Sie besteht aus einem geraden Stück (d/2+d+d+d/2) und zwei Viertelkreisbögen am rechten und linken Rand. Dieselbe Länge ist unten zu finden.
Nun fehlen noch die beiden Seiten rechts und links.

Ist die Formel deiner Lehrerin nun verständlicher?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zur besseren Vorstellung ist im Anhang eine dynamische Zeichnung mit 6 Dosen. Man kann sie mit dem Programm Euklid anschauen. Man ziehe mit der Maus am Punkt D.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Interessant ist folgende Erweiterung

Eine beliebige Kreiskonfiguration in der Ebene werde mit so einem Gummiband in genau dieser Weise umspannt. Besitzt diese Konfiguration nun die zusätzliche Eigenschaft, dass die Randkreise (das sind die, die das Gummiband zumindest berühren, eine zusammenhängende Kette (d.h. jeder berührt seine beiden Nachbarn) von gleich großen Kreisen bilden, dann hat das Gummiband die Länge .

P.S.: Stimmt auch noch für , dann aber mit der Forderung "gegenseitige Berührung" statt das mit den zwei Nachbarn.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »