Beweis Faktorisierungssatz

12.05.2020, 14:41	hello123	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Faktorisierungssatz Meine Frage: Hallo, ich bräuchte eure Hilfe bei der folgende Aufgabe: Meine Ideen: Leider weiß ich noch gar nicht, wie ich anfangen soll. Bin dankbar für jede Unterstützung. Danke im Voraus.
12.05.2020, 16:04	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Fang doch erstmal mit der "uninteressanten" Richtung $\begin{eqnarray} \Leftarrow \end{eqnarray}$ an: So uninteressant ist die nämlich gar nicht. Deren Lösung offenbart zumindest, ob man ein gewisses Grundverständnis des Begriffs Messbarkeit erlangt hat - bzw. dieser Beweis bietet auch die Gelegenheit, zu diesem Grundverständnis zu kommen. Was ist bei der Richtung nachzuweisen: Für $\begin{eqnarray} Y=h\circ X \end{eqnarray}$ , d.h., $\begin{eqnarray} Y(\omega)=h(X(\omega)) \end{eqnarray}$ musst du $\begin{eqnarray} \sigma(X) \end{eqnarray}$ -Messbarkeit zeigen. D.h., du musst für jede reelle Borelmenge $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ nachweisen, dass das Urbild $\begin{eqnarray} Y^{-1}(B) \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \sigma(X) \end{eqnarray}$ liegt. Dabei darfst du auch die vorausgesetzte Borelmessbarkeit der reellen Funktion $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ nutzen.
12.05.2020, 17:23	hello123	Auf diesen Beitrag antworten »
Wird der Satz, der bewiesen werden muss, auch Doob-Dynkin-Lemma genannt?
12.05.2020, 18:57	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, sieht so aus.

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