Partielle Ableitung 1. Ordnung

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LarsKonrad Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Ableitung 1. Ordnung
Meine Frage:
Hi!

Kann mir vielleicht jemand bei einer Aufgabe zur partiellen Ableitung 1. Ordnung helfen?

Aufgabe:

(xy)/(x²+y²)

Es sollen alle partiellen Ableitungen bestimmt werden. Also einaml für X und einmal für Y

Meine Ideen:
ich bin jetzt hier mit der Quotientenregel rangegangen.

dabei entsteht dann bei mir für Ableitung nach x und mit y als konstanter:

fx = (1y * (x²+y²)-(xy)*2x ) / (x²+y²)²

dann kann ich es zusammenfassen wie ich will, ich komm einfach nicht auf das ergebniss welches vorgegeben ist. Kann mir vielleicht jemand sagen wo der fehler liegt?
Danke!
G120520 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung 1. Ordnung
Wie lautet das vorgegebene Ergebnis?

Du kannst im Zähler noch die Klammern auflösen, zusammenfassen und y ausklammern.
LarsKonrad Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung 1. Ordnung
hey!

das ergebnis lautet fx = y * (y²-x²)/(x²+y²)²

wenn ich auflöse und zusammenfasse komme ich da aber irgendwie nicht drauf. glaub wohl da liegt mein problem
G120520 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung 1. Ordnung
Genau das kommt raus, wenn du tust, was ich sagte.

= ...
LarsKonrad Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung 1. Ordnung
du hast völlig recht. ich versteh gerade selber nicht was ich da falsch gemacht hab. passt ja alles. komm jetzt auch drauf.

danke dir für die hilfe
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Ableitung 1. Ordnung
Für die partiellen Ableitungen außerhalb des Nullpunkts ist das ok. So, wie die Funktion da steht, also , ist die Funktion im Nullpunkt nicht definiert. Vielleicht wurde ja in der Aufgabe ein Funktionswert für den Nullpunkt definiert. Dann müßte die Frage nach den partiellen Ableitungen im Nullpunkt noch untersucht werden.
 
 
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