Fachgebiet! Schwingungsfrequenz eines Teilchens in eindimensionalem Potential best

12.05.2020, 20:40	ThisGuy	Auf diesen Beitrag antworten »
Schwingungsfrequenz eines Teilchens in eindimensionalem Potential best Meine Frage: Ein Teilchen mit der Masse m bewege sich in dem eindimensionalen Potential $\begin{eqnarray} V(x) = V_{0}(1-e^{-ax})^{2}, V_{0},a > 0 \end{eqnarray}$ a) Bestimmen Sie Lage und Tiefe des Potentialminimums und skizzieren Sie das Potential. b) Im eindimensionalen Fall ist die Kraft, die auf das Teilchen wirkt, gegeben durch $\begin{eqnarray} F_{x} = \frac{d}{dx}V(x) \end{eqnarray}$ . Berechnen Sie $\begin{eqnarray} F_{x} \end{eqnarray}$ . c) Führen Sie eine Taylorentwicklung der Kraft $\begin{eqnarray} F_{x} \end{eqnarray}$ um $\begin{eqnarray} x = 0 \end{eqnarray}$ bis einschließlich des Gliedes erster Ordnung durch. d) Bestimmen Sie durch Vergleich mit dem harmonischen Oszillator (z.B. dem Federpendel) die Schwingungsfrequenz des Teilchens für kleine x. a), b) und c) haben wir bereits gelöst. Nur bei der d) kommen wir nicht weiter. Wenn mir jemand bei der d) helfen könnte wäre ich sehr dankbar! Meine Ideen: Die Ableitungen die wir bestimmt haben sind: $\begin{eqnarray} 2V_{0}ae^{-ax}-2V_{0}ae^{-2ax} \end{eqnarray}$ für die erste Ableitung und $\begin{eqnarray} -2V_{0}a^{2}e^{-ax}+2V_{0}a^{2}e^{-ax} \end{eqnarray}$ für die zweite. Für a) bekommen wir als Stelle des Minimums $\begin{eqnarray} p(0,0) \end{eqnarray}$ raus. Für b) kommt einfach die erste Ableitungen mit einem Minus als Vorzeichen Für c) bekommen wir für die Taylor-Reihe bei $\begin{eqnarray} x = 0 -2V_{0}a^{2}x \end{eqnarray}$ raus.
12.05.2020, 20:44	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schwingungsfrequenz eines Teilchens in eindimensionalem Potential best Das ist was für die Physiker nebenan. Hier schließe ich. Viele Grüße Steffen

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