Winkelbestimmung in kombiniertem Dreieck |
| 13.05.2020, 11:55 | paetec75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Winkelbestimmung in kombiniertem Dreieck Gesucht ist eine Winkel x in einem kombiniertem Dreieck (siehe Bild). Über Winkelsummensatz etc. soll x berechnet werden. Leider komme ich seit Tage nicht auf die Lösung und verzweifel langsam. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen? Vielen Dank im Voraus VG Frank Meine Ideen: Meinen Ansatz sehr ihr im Bild, ich habe auch bereits mit Aussenwinkelhalbierende / Winkelhalbierende und Gleichungssyteme probiert, komme leider nicht darauf. |
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| 13.05.2020, 12:28 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
... falsch gedacht, sorry. |
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| 13.05.2020, 12:32 | paetec75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| da war ich auch schon :) Hallo Willy, danke dennoch für die Mühe. Ich bin auch schon über den beschriebenen Winkel gegangen und auch über den darüber, aber selbst mit Gleichungssytemen komme ich nicht weiter. Ich frage mich mittlerweile ob einfach eine Angabe fehlt? VG Frank |
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| 13.05.2020, 12:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Konstruktion ergibt genau x=30°. Daher würde ich rückschließen, dass dem die Dreiecksähnlichkeit zugrundeliegt. Bisher bin ich allerdings mit Blindheit geschlagen, wie man die elementargeometrisch begründen kann: Ich erkenne aktuell nur die Gleichschenkligkeit der Dreiecke sowie , woraus man ein paar Streckengleichheiten schließen kann, die womöglich helfen bei dem angestrebten Ähnlichkeitsnachweis. |
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| 13.05.2020, 12:52 | paetec75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also X = 30° stimmt, demzufolge ist dann Winkel CFE 80°, das hatte ich auch per Konstruktion abgelesen, aber wir fehlt mittlerweile die Kreativität, das wie du es sagst zu begründen. Ich bin auch über das Viereck gegangen (ACFE), keinen Ansatz da gefunden, über die Aussenwinkelhalbierenden komme ich auch nicht näher...... Danke aber für die Mühe!!! VG Frank |
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| 13.05.2020, 19:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Trigonometrisch komme ich durch, aber schön anzuschauen ist das nicht. Für alle, die noch was probieren wollen, sollten sich vielleicht informieren, was die Konkurrenz https://www.onlinemathe.de/forum/Winkelb...niertem-Dreieck schon fertig gebracht hat. |
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| 13.05.2020, 22:27 | triangle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß nicht ob es weiterhilft, aber ich poste mal eine erweiterte Skizze mit ein paar Hilfslinien. Damit kommt man natürlich leicht auf den gesuchten Winkel. Ob es so im Sinne des Aufgabenstellers war, kann ich nicht beurteilen. |
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| 13.05.2020, 22:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sieht so aus, als ist bei dir durch Spiegelung von an Gerade entstanden.
Wenn das so leicht ist, dann kannst du mir sicher folgende "kleine" Frage beantworten Wie begründest du den Winkel 50° oben rechts am Punkt ? Es muss schon begründet werden, dass auf einer Geraden liegen, per Akklamation gilt das jedenfalls nicht - das ist m.E. der Knackpunkt des ganzen Problems! |
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| 14.05.2020, 11:07 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich sehe da noch andere Zusammenhänge. Dabei spielt Symmetrie eine besondere Rolle und auch das Halbrechteck EGB. [attach]51263[/attach] |
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| 14.05.2020, 11:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im erwähnten onlinemathe-Parallelthread hat inzwischen jemand das hier http://jwilson.coe.uga.edu/emt725/BotCan...n/Solution.html gefunden, mit einer ganzen Reihe von Hilfslinien und -punkten. Scheint wohl doch nicht ganz so trivial zu sein, jedenfalls nicht sehr kurz. |
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| 14.05.2020, 13:03 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mein schon gezeigter multifacher Zusammenhang lässt sich auch auf weniger Hilfslinien und Hilfspunkte reduzieren, was wohl leichter verständlich ist.. [attach]51268[/attach] |
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| 14.05.2020, 13:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tut mir leid, dass ich so begriffsstutzig bin, aber ich kann aus deiner bloßen Skizze nicht erkennen, wie du die beiden benachbarten 30°-Winkel folgerst. Für die anderen eingezeichneten Winkelwerte sehe ich eine einfache Begründung - für diese beiden momentan aber nicht. Konkret: Mit welcher Begründung soll den Winkel (der Wert ist klar) ausgerechnet halbieren? Wenn du nachweist, dass tatsächlich senkrecht auf dem von ausgehenden Strahl nach "rechts oben" (hast leider keinen weiteren Punkt auf diesem Strahl eine Bezeichnung gegeben) steht, dann würde mir das z.B. reichen. Wenn du also deinen Weg für leichter verständlich als den anderen hältst, dann kann es für dich ja kein Problem sein, diese Begründung nachzuliefern. |
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| 14.05.2020, 17:18 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wird der Schnittpunkt zwischen E und F mit H und zwischen E und G mit K bezeichnet, dann steht die Strecke CK senkrecht auf der Strecke EF, sofern der Schnittpunkt H im rechten Winkel teilt, also vier mal 90° enstehen. Dieser Fall ist durch Symmetrie gegeben, die der Kreis um Punkt F mit seinen Schnittpunkten mit den Strecken CK und BE bestätigt. Damit gibt es die Halbrechtecke KHE und EHL (L =Schnittpunkt BE schneidet CK), die zusammen das symmetrische gleichseitige Dreieck EKL bilden. Ansonsten lohnt es sich hier auch, mein erstes Bild noch mal anzuschauen, das noch mehr zur Symmetrie zeigt. |
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| 14.05.2020, 19:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Punkte schneiden sich nicht, sondern Strecken oder Geraden. Deine Beschreibung ist unverständlich, man muss raten, was mit H und K gemeint ist.
Du führst die Behauptung der senkrechten Geraden nur auf eine andere, von dir unbewiesene Behauptung der Symmetrie zurück - nimmst einfach nur per Anschauung an, dass der Kreis um F durch diese zwei Punkte geht. Das geht so nicht. 
Es sollte dir zu denken geben, dass in deine Argumentation an keiner Stelle der 50°-Winkel bei C sowie der 20°-Winkel bei A eingeht. Insbesondere der erstere bestimmt maßgeblich die Lage des Punktes F auf der Strecke AB, welche entscheidend ist für die Richtigkeit deiner Behauptung. |
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| 15.05.2020, 14:55 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
[attach]51280[/attach] Die zutreffende Symmetrie ist mit den gleichseitigen Dreiecken HBC und HEK gegeben. Aus Symmetriegründen sind die Winkel FKL=40° und LHF=40° und auch die Strecken HF und FK gleich gross, womit der Punkt L die Strecke HK in zwei gleich grosse Strecken HL und LK und den Winkel HEK=60° in zwei gleich grosse Winkel LEH=30° und KEL=30° teilt. Der Mittelpunkt L der Strecke HK ist infolge der Symmetrie auch Schnittpunkt des Kreises um den Punkt K. Durch anschaulich nachvollziehbare Symmetrie ist der Punkt M auf der Strecke EF auch Schwerpunkt des gleichseitigen Dreiecks EKH. Es lassen sich hier aufgrund gegebener Symmetrie noch viele Symmetriesachverhalte einzeichnen. Wegen der damit verloren gehenden Übersicht zum Kernzusammenhang unterbleibt dies hier. |
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| 15.05.2020, 15:36 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die sind gleichseitig, ja.
Nein, das folgt nicht allein aus der Gleichseitigkeit der beiden Dreiecke HBC und HEK: Ich ändere mal den Winkel 50° links unten (auf den ich dich extra hingewiesen hatte - von dir ignoriert) zu 55°, dann bleiben die beiden gleichseitigen Dreiecke, es bleibt auch FKL=40°, aber nix mehr mit Symmetrie und LHF=40°.
Es ist wie bei den "gezeichnet exakten Lösungsberechnungen": Du machst die Klappen dicht, wenn dich jemand auf Unzulänglichkeiten im Beweis hinweist, und drehst dich fortan immer nur im Kreis in der festen Überzeugung, dass nur du Recht hast. Ein einfaches "Ja Ok, da ist tatsächlich noch eine Lücke in meiner Argumentation, die ich noch schließen muss" kommt für dich anscheinend einfach nicht in Frage - dabei hätte jeder ein Einsehen bei diesem doch nicht ganz so trivialen Problem. Egal, ich geb es jetzt auf mit dir - es gibt ja den anderen Beweis im Link oben, die haben sich wirklich Mühe gegeben. Und Tschüss. |
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| 16.05.2020, 11:50 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meine, auf deine Hinweise hin nachgebesserte Beschreibung der Lösungszusammenhänge wird für die ursprünglich Aufgabenstellung mit den konkret gegebenen Winkeln geführt. Dafür ist die angesprochene Symmetrie vorhanden und zutreffend. Andere, neue Aufgabenstellungen, wie die nun von dir ins Spiel gebrachte, bei der von Winkel 50° links unten zu einem anderen Winkel, beispielsweise zu 55° variiert wird, deckt meine aufgezeigte Lösung nicht ab, was ich auch nirgend wo behaupte. Vielleicht habe ich hier deine Hinweise und neue Aufgabe auch noch nicht ganz richtig verstanden, weil dazu keine Zeichnung mitgeliefert wurde? |
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| 16.05.2020, 12:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hat Bestand. Vielleicht kann ja einer der vielen anderen Sachverständigen im Forum die Vollständigkeit deiner Argumentation überprüfen und mir dann erklären. P.S.: Es gibt keine "neue" Aufgabe, es geht um die alte. Selbst das hast du missverstanden. |
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| 16.05.2020, 13:08 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sinnlose Zeichnungen sind sinnlos, deshalb heißen sie sinnlos. 
Da gibt es nichts zu überprüfen. |
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