Summe Hauptideale |
| 13.05.2020, 20:03 | Knocking | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Summe Hauptideale Moin. Ich bin sicher, ihr könnt mir weiterhelfen. Und zwar: Gilt für zwei Hauptideale (a), (b) eines kommutativen Ring mit 1 folgendes?: (a)+(b) = (a+b) Meine Ideen: (a) = Ra und (b) = Rb -> (a)+(b) = Ra+Rb = R(a+b) = (a+b) |
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| 13.05.2020, 22:23 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Summe von 2 Hauptidealen muss nicht einmal ein Hauptideal sein, wenn der Ring kein Hauptidealring ist. In ganzen Zahlen ist (2)+(2)=(2). |
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| 14.05.2020, 12:40 | Knocking | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke. Das wäre meine nächste Frage gewesen, wie es in Hauptidelringen bzw. Dedekindringen aussieht. Gilt dort dann auch im Allgemeinen nicht (a)+(b) = (a+b)? |
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| 14.05.2020, 12:45 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das gilt niemals. Siehe mein Beispiel mit geraden Zahlen. 6+4=10 ist nicht durch 4 teilbar, obwohl 6 und 4 durch 2 teilbar sind. |
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| 14.05.2020, 13:10 | Knocking | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, danke! Dann muss ich mir etwas anderes einfallen lassen. |
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