Menge aller Rechtecke, Bestimmung des Rechtecks mit größtem Flächeninhalt

14.05.2020, 10:06	Patrick1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Menge aller Rechtecke, Bestimmung des Rechtecks mit größtem Flächeninhalt Hallo Leute, noch eine Aufgabe von mir. "Bestimmen Sie die Menge aller Rechtecke mit gegebenem festen Umfang u > 0. Bestimmen Sie innerhalb dieser Menge das Rechteck, welches den größten Flächeninhalt besitzt. Gibt es auch ein Rechteck, welches den kleinsten Flächeninhalt annimmt?" Ich wüsste nicht mal wie ich da ran gehen sollte.
14.05.2020, 11:14	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
fixiere 0<u=2a+2b, 0<=a, 0<=b, maximiere F=ab, minimiere F=ab
14.05.2020, 11:31	Patrick1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön, das ist mir jedoch leider noch zu abstrakt
14.05.2020, 11:34	clockwork	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du schon mal eine Extremwertaufgabe gelöst ? Hauptbedingung, Nebenbedingung, Zielfunktion....etc
14.05.2020, 11:38	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch konkreter $\begin{eqnarray} F=ab=a\cdot(const-a)=a\cdot const -a^2 \end{eqnarray}$ mit der konstanten Größe $\begin{eqnarray} const=\frac u 2 \end{eqnarray}$
14.05.2020, 12:01	Patrick1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok also ich bekomme ein Maximum an der Stelle a=u/4. Ein Minimum gibt es nicht. Würde ich jetzt so sagen. Allerdings gibt es halt kleinere Rechtecke und irgendeins würde ja den minimalsten Umfang besitzen oder?
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14.05.2020, 12:34	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Max: Wie kommst du auf u/4, und welche Form hat dieses Rechteck ? Min: a=0 gibt die kleinste Fläche F=0. Das ist ein "ziemlich schmales" Rechteck. Es gibt keine kleinste reelle Zahl größer als 0.
14.05.2020, 12:38	Patrick1990	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} F(a)=\frac u2 a - a^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F'(a)=\frac u2 - 2a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F'(a)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2a=\frac u2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a=\frac u4 \end{eqnarray}$ Die Form entspricht der eines Quadrates.
14.05.2020, 12:42	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
gut.
14.05.2020, 13:09	Patrick1990	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank

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