Fehlende Koordinaten Tetraeder bestimmen

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hilf-mir-bitte Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlende Koordinaten Tetraeder bestimmen
Hallo, ich mach hier irgendwas falsch.

gegeben ist ein Tetraeder, also alle Seiten Sind gleich lang. Und dessen Koordinaten

A( ,-2,0), B(,-2 0), C(,,0), D(,,), wobei >-2, >0

Ich soll die fehlenden Variablen ergänzen.

Mein Vorgehen.
-Ich habe erstmal Vektor \vec{AB} berechnet. Ist (,0 0).
- Dann im Betrag genommen, um die Länge zu erhalten. Ist
-Dann den Vektor \vec{AC} mit Variablen in den Betrag und = gesetzt, da gleich lang sein müssen. komme Aber zu keinem Ergebnis bzw. weiß nicht, dass das richtige Vorgehen ist.

Meine Notizen sind angehängt
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehlende Koordinaten Tetraeder bestimmen
Vielleicht hilft es, sich die Punkte der Grundfläche einmal aufzumalen.
[attach]51270[/attach]
Den Betrag des Vektors von A nach B solltest Du nochmal neu ausrechnen und danach den Punkt C nach Pythagoras berechnen und ebenso Punkt D.
hilf-mir-bitte Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehlende Koordinaten Tetraeder bestimmen
Danke für deine Rückmeldung!.

Betrag AB ist .

Ich versteh nicht ganz, wie der Phytagoras hier angewendet wird? Wäre super, wenn du da näher drauf eingehen kannst.

Danke für das Bild. Ich kann direkt sehen, dass c1=0 ist, da es ja mittig von der Strecke AB liegt, weil gleichseitig, also bei x=0.
Muss das Dreieck nicht spiegelverkehrt sein, weil y=-2 bei A und B.


Ein Gedanke von mir ist nun den Othogonalenvektor zu AB berechnen und dann mit Phytagoras dessen Betrag.
--> +( = .
Ergebnis=.
Und jetzt zu normieren und * 15.

Ist das so gemeint?
staubsauger Auf diesen Beitrag antworten »

Das Schöne hier ist, dass wenn man A,B und C als Eckpunkte der dreieckigen Grundfläche nimmt, alle Punkte in der x1x2-Ebene liegen (da x3=0).
Somit braucht man sich zunächst nur zweidimensionale Gedanken machen und kann für eine Skizze auf das übliche x-y-Koordinatensystem zurückgreifen.

Durch eine Skizze sieht man dann, dass hier aus symmetrischen Gründen C(0|y) gilt.
Der Weg über Pythagoras ist möglich oder man guckt in die Formelsammlung nach der Höhe in einem gleichseitigen Dreieck.

Etwas direkter ist der Ansatz über , wo man durch Auflösen nach y direkt die noch fehlende Koordinate y=c2 erhält (es gibt zwei Lösungen, daher muss man die Forderung c2>-2 beachten).

Zur Bestimmung von D hilft es sich klar zu machen, über welchem charakteristischen Punkt im gleichseitigen Dreieck ABC die Pyramidenspitze D liegen muss (damit erhält man schon mal direkt d1 und d2).

Für die Höhe eines Tetraeders gibt es natürlich auch eine Formel, die man nachschlagen kann oder man setzt mit an, wodurch wiederum eine Gleichung mit genau einer Unbekannten entsteht.
hilf-mir-bitte Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deinen Beitrag!

Ich hab beide Ansätze probiert.

Es kam wie gewünscht c(0,1,0) heraus und für S habe ich S(0,-1)heraus. Also für d bisher d(0,-1,)

Jetzt fehlt also noch

Ich habe =3 genommen.
(0-0,-1-(-1),-0) --> (0,0, )

--> =3 (Höhe)
--> = 3 , -3 . Da >0, ist es +3


Bei ||= bin ich hier hängen geblieben. Woran liegt?
(0-0, -1-(-1),)-0) --> (0, 0,)
--> = WAS SOLL DAS SEIN? 12?
und es sind zwei unterschiedliche Ergebnisse
staubsauger Auf diesen Beitrag antworten »





Die Formel für die Höhe h eines Tetraeder der Kantenlänge a lautet .

Mit folgt ebenso
 
 
hilf-mir-bitte Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe meine Fehler jetzt auch. Habe viele Leichtsinnsfehler gemacht und was bei der Höhe verwechselt.

Danke nochmal. Hast echt geholfen und super erklärt! Und danke für deine Geduld Freude
staubsauger Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen, dann viel Erfolg weiterhin. Wink
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