Ungleichung beweisen

14.05.2020, 18:49	Nub	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung beweisen Meine Frage: Hallo ich habe folgende Aufgabenstellung: Sei $\begin{eqnarray} y,x >0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y,x =1 \end{eqnarray}$ Zeige $\begin{eqnarray} 2\|ab\| \le xa^2 + yb^2 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich weiß wie man das ganze für $\begin{eqnarray} 2\|ab\| \le a^2 + b^2 \end{eqnarray}$ löst jetzt stören mich noch das x und y. Denke mal ich müsste sie iregndwie aus der Gleichung rauskriegen damit $\begin{eqnarray} xy \cdot \end{eqnarray}$ Irgendein Term dasteht. Weiß aber nicht wie genau ich das tun soll.
14.05.2020, 19:00	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehme an, mit $\begin{eqnarray} y,x=1 \end{eqnarray}$ meinst du eigentlich das Produkt $\begin{eqnarray} y\cdot x = 1 \end{eqnarray}$ ?
14.05.2020, 20:12	Nub	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau. Da hab ich mich wohl vertippt.
14.05.2020, 20:27	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Überlege dir zunächst, warum du dich auf $\begin{align} a,b>0 \end{align}$ und die Behauptung $\begin{align} 2ab \leq xa^2 + yb^2 \end{align}$ beschränken darfst. Du kannst die Behauptung äquivalent umformen. Eliminiere zunächst $\begin{align} x \end{align}$ oder $\begin{align} y \end{align}$ , mache die Ungleichung bruchfrei und denke an die binomischen Formeln.
15.05.2020, 10:14	Nub	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah jetzt habe ichs verstanden. Stand etwas aufm Schlauch. Vielen Dank.

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