Nullvektor integrieren

15.05.2020, 10:46

Tangentialvektor

Nullvektor integrieren

Meine Frage:
Hallo!
Ich bin gerade auf Folgendes gestoßen:
Alle Vektoren sind von der Zeit $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ abhängig.
Die Beschleunigung ist der Nullvektor:
$\begin{eqnarray*} \vec{a} = \dot{ \vec{v}} = \ddot{ \vec{r}} = \vec{0} \end{eqnarray*}$
Nun wird integriert:
$\begin{eqnarray*} \int \vec{a} \mathrm{d} t = \int \dot{ \vec{v}} \mathrm{d} t = \int \ddot{ \vec{r}} \mathrm{d} t = \int \vec{0} \mathrm{d} t \end{eqnarray*}$
Daraus *soll* sich jetzt folgendes ergeben:
$\begin{eqnarray*} \vec{v} = \dot{ \vec{r}} = const. \end{eqnarray*}$
Aber man integriert ja über 0, weshalb das Integral auch 0 wird. Oder ist das bei Vektoren anders? Da integriert man aber Komponentenweise, die beim Nullvektor alle 0 sind?

Überseh' ich was?

~ $\begin{eqnarray*} \mathbb{T} \end{eqnarray*}$ angentialvektor

Meine Ideen:
.

15.05.2020, 12:22

Huggy

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RE: Nullvektor integrieren
Das Integral über die Beschleunigung ergibt nicht die Geschwindigkeit, sondern die Änderung der Geschwindigkeit:

$\begin{eqnarray*} \vec v_1=\vec v_0+ \int\limits_{t_0}^{t_1 }\vec a dt=\vec v_0+\int\limits_{t_0}^{t_1} \vec 0 dt=\vec v_0+\vec0=\vec v_0 \end{eqnarray*}$

Wenn man mit dem unbestimmten Integral arbeitet, dann ist

$\begin{eqnarray*} \int \vec 0 dt=\vec c \end{eqnarray*}$

Dabei kann $\begin{eqnarray*} \vec c \end{eqnarray*}$ bnutzt werden, um das Ergebnis an den Anfangswert anzupassen.

15.05.2020, 12:55

Tangentialvektor

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RE: Nullvektor integrieren
Danke, es hat sich herausgestellt, dass ich wohl etwas voreilig war. Ich habe nicht strikt zwischen bestimmtem und unbestimmtem Integral unterschieden

Danke!

15.05.2020, 13:17

mYthos

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RE: Nullvektor integrieren

Zitat:

Original von Huggy
Das Integral über die Beschleunigung ergibt nicht die Geschwindigkeit, sondern die Änderung der Geschwindigkeit:
...

Wirklich? Die Änderung der Geschwindigkeit hat doch die Dimension einer Beschleunigung.
Also muss im Umkehrschluss das Integral über die Beschleunigung wieder die Geschwindigkeit ergeben.

mY+

15.05.2020, 13:32

HAL 9000

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"Änderung der Geschwindigkeit" ist anscheinend ein missdeutbarer Begriff: Während Huggy damit schlicht die Differenz zwischen End- und Anfangsgeschwindigkeit des betrachteten Zeitraums meint, sieht mYthos darin die Änderungsrate bezogen auf diesen Zeitraum. Augenzwinkern

15.05.2020, 13:34

Huggy

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RE: Nullvektor integrieren

Zitat:

Original von mYthos
Wirklich? Die Änderung der Geschwindigkeit hat doch die Dimension einer Beschleunigung.

Nein!!!
Die Änderung $\begin{eqnarray*} v_1-v_1 \end{eqnarray*}$ der Geschwindigkeit ist wieder eine Geschwindigkeit. Die Änderungsrate = Änderung pro Zeiteinheit hat die Dimension einer Beschleunigung.

17.05.2020, 02:32

mYthos

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Zitat:

Original von HAL 9000
"Änderung der Geschwindigkeit" ist anscheinend ein missdeutbarer Begriff: Während Huggy damit schlicht die Differenz zwischen End- und Anfangsgeschwindigkeit des betrachteten Zeitraums meint, sieht mYthos darin die Änderungsrate bezogen auf diesen Zeitraum. Augenzwinkern

So sehe ich das auch. Aber darum geht es ja gar nicht direkt.
Jedoch fasse ich das Integral der Beschleunigungsfunktion über die Zeit nach wie vor als Geschwindigkeit auf. Warum soll das plötzlich nicht mehr stimmen?

mY+

17.05.2020, 07:25

Huggy

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Wenn du nicht zwischen Änderung und Änderungsrate unterscheiden willst und ebenso nicht zwischen der Geschwindigkeit eines Körpers und seiner Geschwindigkeitsänderung, so ist das dein Bier. Sinnlose Diskussionen setze ich nicht fort.

17.05.2020, 12:37

mYthos

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Ich auch nicht. Allerdings hättest du dies durchaus auch freundlicher formulieren können. unglücklich