Beweis: Dimension des Eigenraums

15.05.2020, 10:53	Eigenräumchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis: Dimension des Eigenraums Meine Frage: Guten Tage, ich habe eine Frage ob meine Beweisführung schlüssig und akzeptabel ist: V ein K-VR, F: V -> V Endomorphismus, $\begin{eqnarray} Eig(F;\lambda ) = \left\{ v\in V: F(v) = \lambda v\right\} \end{eqnarray}$ Ich sollte zeige: $\begin{eqnarray} dimEig(F;\lambda ) = dimV - rang(F - \lambda id_{V}) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Habe vorher bewiesen, dass d) $\begin{eqnarray} Eig(F;\lambda ) = Kern(F - \lambda id_{V}) \end{eqnarray}$ gilt. Nun zum Beweis: Nach der Dimensionsformel gilt: dimV = dimBildF - dimKernF <=> dimV - dimBildF = dimKernF <=> dimV - rangF = dimKernF Aus d) => $\begin{eqnarray} dimEig(F;\lambda ) = dimKern(F - \lambda id_{V}) \end{eqnarray}$ Zusammen ergibt das: $\begin{eqnarray} dimEig(F;\lambda ) = dimV - rang(F - \lambda id_{V}) \end{eqnarray*}$
15.05.2020, 12:58	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
dimV = dimBildF + dimKernF Sonst alles richtig, wenn du weißt, dass $\begin{eqnarray} F-\lambda\cdot id_V \in End(V) \end{eqnarray}$
15.05.2020, 13:02	Eigenräumchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh natürlich, dass - war ein Schreibfehler. Danke für deine Antwort! MFG

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »