Unterschied zwischen den Pfeilen in der Logik

15.05.2020, 17:09

Tangentialvektor

Unterschied zwischen den Pfeilen in der Logik

Meine Frage:
Hallo Freunde der Logik!
Ich habe mich gerade gefragt, was der Unterschied zwischen diesem Pfeil $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ und diesem Pfeil $\begin{eqnarray*} \rightarrow \end{eqnarray*}$ ist.
Das sagt alles.
Bonusfrage:
Ich beschäftige mich gerade mit Fragen der Form, A oder A. Gibt es irgendeinen logischen Terminus Technicus dafür oder gibt es gar eine "Fragenlogik" oder sind Fragen gar keine Aussagen (wahrscheinlich nicht, weil der Wahrheitsgehalt fehlt)? Aber falls ihr was dazu wisst, lasst es mich gerne wissen Big Laugh

.

~ $\begin{eqnarray*} \mathbb{T} \end{eqnarray*}$ angentialvektor

Meine Ideen:
.

15.05.2020, 17:20

Dopap

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RE: Unterschied zwischen den Pfeilen in der Logik

Zitat:

Original von Tangentialvektor
Meine Frage:
Hallo Freunde der Logik!
Ich habe mich gerade gefragt, was der Unterschied zwischen diesem Pfeil $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ und diesem Pfeil $\begin{eqnarray*} \rightarrow \end{eqnarray*}$ ist.
.

Letzteres ist die Subjunktion zwischen 2 logischen Variablen. Eine Funktion $\begin{eqnarray*} \{0,1\}^2 \to \{0,1\} \end{eqnarray*}$

Ersteres ist die Implikation, eine Folgerung und damit eine Relation

15.05.2020, 17:30

Tangentialvektor

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RE: Unterschied zwischen den Pfeilen in der Logik
"Als Symbol für den Junktor wird in formalen Sprachen ein einfacher Pfeil → verwendet [...] gelegentlich auch der Pfeil mit zwei Querstrichen ⇒" Wikipedia.
https://de.wikipedia.org/wiki/Subjunktion
Allerdings steht hier, dass sie austauschbar sind.

15.05.2020, 19:52

Dopap

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ja, leider. Man muss eben sehen was jeweils gemeint ist.
Eine Subjunktion wird zu einer Implikation wenn die Subjunktion eine Tautologie ist, d.h. für jede mögliche Belegung wahr ist.

$\begin{eqnarray*} (p\to q) \Rightarrow (\lnot p \lor q) \end{eqnarray*}$ ist eine Implikation weil

$\begin{eqnarray*} (p\to q) \rightarrow (\lnot p \lor q) \end{eqnarray*}$ für jede Belegung 1 liefert.

15.05.2020, 20:35

Tangentialvektor

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Dopap, ich hab' mich mal in den Wikipedia-Artikeln rumgetrieben und kam zum folgenden Ergebnis:
In jedem Wikipedia-Artikel zur Logik wird $\begin{eqnarray*} \rightarrow \end{eqnarray*}$ benutzt und $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ als Alternativschreibweise genannt.
Zudem wird hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Implikation
Die Subjunktion als Sysnonym zur materiellen Implikation genannt (soweit ich es verstanden habe, die in der Mathematik übliche Implikation $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ ).

16.05.2020, 00:18

zweiundvierzig

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$\begin{eqnarray*} \rightarrow \end{eqnarray*}$ : Materiale Implikation als Junktor in der Syntax
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ : Implikation auf der Metaebene

16.05.2020, 00:51

zweiundvierzig

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RE: Unterschied zwischen den Pfeilen in der Logik

Zitat:

Original von Tangentialvektor
Ich beschäftige mich gerade mit Fragen der Form, A oder A. Gibt es irgendeinen logischen Terminus Technicus dafür oder gibt es gar eine "Fragenlogik" oder sind Fragen gar keine Aussagen (wahrscheinlich nicht, weil der Wahrheitsgehalt fehlt)? Aber falls ihr was dazu wisst, lasst es mich gerne wissen Big Laugh

Verschiedene Modallogiken beschäftigen sich damit, siehe:
Hamami, Y., Roelofsen, F. Logics of questions. Synthese 192, 1581–1584 (2015)

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