Parametrisierung einer Kurve / Jacobi-Determinante |
16.05.2020, 15:57 | Elarian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Parametrisierung einer Kurve / Jacobi-Determinante Hallo! Ich habe eine Frage zu Parametrisierungen: Wann verwende ich die Jacobi-Determinante und wann nicht? Meine Ideen: Bei Flächen- und Volumenintegralen kenne ich mich soweit aus - wenn ich beispielsweise eine Transformation zu Kugelkoordinaten durchführe, dann ersetze ich "dx dy dz" durch "det(J) dr d d". Wie ist das bei Kurvenintegralen? Wenn mein Vektor nur von einer Variablen abhängt, kann ich ja keine Jacobi-Determinante bilden, richtig? Kann ich die Tranformation also einfach ohne sie durchführen? Allerbesten Dank im Voraus! Alles Liebe Helix |
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16.05.2020, 17:13 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Parametrisierung einer Kurve / Jacobi-Determinante
Die Jacobi-Determinate wird gebraucht, um Volumenelemente von einem Koordinatensystem in das andere umzurechnen. Genauso kann man auch Flächenelemente, die durch zwei Parameter ausgedrückt werden, in gleich große Flächenelemente umrechnen, die zu einem anderen Parametersatz gehören. Die Jakobideterminante ist so eine Art Kettenregel im mehrdimensionalen Raum.
Im Eindimensionalen ist es doch einfach. Um z.B. x als Parameter durch t zu ersetzen rechnet man: , wobei die Jacobideterminante für eine Dimension ist. |
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16.05.2020, 17:56 | Elarian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aha, jetzt verstehe ich, woher der Ableitungsteil kommt - danke vielmals! |
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