Parametrisierung einer Kurve / Jacobi-Determinante

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Elarian Auf diesen Beitrag antworten »
Parametrisierung einer Kurve / Jacobi-Determinante
Meine Frage:
Hallo!

Ich habe eine Frage zu Parametrisierungen:

Wann verwende ich die Jacobi-Determinante und wann nicht?

Meine Ideen:
Bei Flächen- und Volumenintegralen kenne ich mich soweit aus - wenn ich beispielsweise eine Transformation zu Kugelkoordinaten durchführe, dann ersetze ich "dx dy dz" durch "det(J) dr d d".

Wie ist das bei Kurvenintegralen? Wenn mein Vektor nur von einer Variablen abhängt, kann ich ja keine Jacobi-Determinante bilden, richtig? Kann ich die Tranformation also einfach ohne sie durchführen?

Allerbesten Dank im Voraus!
Alles Liebe
Helix
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametrisierung einer Kurve / Jacobi-Determinante
Zitat:
Original von Elarian
Wann verwende ich die Jacobi-Determinante und wann nicht?
Bei Flächen- und Volumenintegralen kenne ich mich soweit aus - wenn ich beispielsweise eine Transformation zu Kugelkoordinaten durchführe, dann ersetze ich "dx dy dz" durch "det(J) dr d d".

Die Jacobi-Determinate wird gebraucht, um Volumenelemente von einem Koordinatensystem in das andere umzurechnen.
Genauso kann man auch Flächenelemente, die durch zwei Parameter ausgedrückt werden, in gleich große Flächenelemente umrechnen, die zu einem anderen Parametersatz gehören. Die Jakobideterminante ist so eine Art Kettenregel im mehrdimensionalen Raum.
Zitat:


Meine Ideen:

Wie ist das bei Kurvenintegralen? Wenn mein Vektor nur von einer Variablen abhängt, kann ich ja keine Jacobi-Determinante bilden, richtig? Kann ich die Tranformation also einfach ohne sie durchführen?

Im Eindimensionalen ist es doch einfach. Um z.B. x als Parameter durch t zu ersetzen rechnet man: , wobei die Jacobideterminante für eine Dimension ist.
Elarian Auf diesen Beitrag antworten »

Aha, jetzt verstehe ich, woher der Ableitungsteil kommt - danke vielmals!
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