Lineares Gleichungssytem mit Gauß-Algorithmus lösen

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123hallo Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Gleichungssytem mit Gauß-Algorithmus lösen
Meine Frage:
hallo,

ich hab eine 3x4 Matrix gegen (2,-1,0;1,0,5;2,2,2;-5,0,1) und muss auf linear abhägig bzw. unabhängig überprüfen. weiss aber nicht ganz wie ich vor gehen soll?


Meine Ideen:
ich wende den gauß algorithmus an der ja eigentlich für 3x3 Matrizen gedacht ist. aber dann bleiben in der letzten zeile noch immer zwei variable übrig!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Rang=Spaltenrang kann höchstens 3 sein, also 4 Zeilen linear abhängig. Ganz ohne Rechnung. Nur quadratische nxn-Matrizen können den vollen Rang n haben. Gauß-Algorithmus ergibt Rang 3.
123hallo Auf diesen Beitrag antworten »

ok eine frage noch und zwar sind gegeben die vektoren (6,1) (0,0) da soll ich auch auf lineare abhägigkeit bzw unabhägigkeit prüfen. geht so was überhaupt?
ich hab einfach mal die determinante berechnet und da kommt 0 raus also linear abhängig?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

(0,0)=1*(0,0) ist eine nichttriviale Darstellung des Nullvektors. Also ist der Nullvektor linear abhängig. Also ist jede Menge, die den Nullvektor enthält, linear abhängig. Nicht rechnen, nur denken. Augenzwinkern
123hallo Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke
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