lim p Norm gleich maximum Norm

17.05.2020, 14:55	mcR2	Auf diesen Beitrag antworten »
lim p Norm gleich maximum Norm Meine Frage: Hallo alle zusammen. Zunächst einmal möchte ich die hochgeladenen Definitionen genauer verstehen: Wir hatten bereits Normen, wie Beispielsweise die Euklidische Norm für Vektoren, im Laufe des Studiums definiert. Die p-Norm wurde damals wie folgt definiert: $\begin{eqnarray} \|\| x\|\|_{p}:= \left( \sum\limits_{i=1}^{n} \|x_{i}\|^{p} \right)^{1/p} \end{eqnarray}$ . Ich könnte wetten, dass dies ein Spezialfall von der Definition: $\begin{eqnarray} \|\|f\|\|_{p}:= \left(\int_{X}^{} \! \, \|f\|^{p} du \right)^{1/p} \end{eqnarray}$ ist, oder? Es gilt ja: $\begin{eqnarray} \int_{X}^{} \! \, \|f\|^{p} du= \sum\limits_{i=1}^{n} \|f(x_{i})\|^{p}u(A_{i}) du \end{eqnarray}$ , wenn nun $\begin{eqnarray} u(A_{i}) \end{eqnarray}$ , das Dirac-Maß ist haben wir das selbe oder nicht ? Wie sieht es mit dem maximumnorm aus ? Meine Ideen: ...

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