Doppelpost! Basis des Unterraums beweisen |
| 18.05.2020, 17:56 | Michi__* | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Basis des Unterraums beweisen Es geht um die folgende Aufgabe: Wir betrachten denR-VektorraumV=R[x]?4der reellen Polynome vom Grad ? 4. Wir betrachten den Unterraum U:={f?V|f(1)+f(?1)=f(2)?f(?2)=0} von V. Zeigen Sie, dass B:={(x^2)?1, (x^3)?4x,(x^4)?1}?U eine Basis von U ist.(Sie müssen nicht nachweisen, dass U ein Unterraum ist und dass B?U gilt.) Meine Ideen: ich habe zunächst versucht die lineare Unabhängigkeit der Basisvektoren zu beweisen. Dazu habe ich f(x)=(x^2)?1, g(x)=(x^3)?4x, und h(x)=(x^4)?1 verwendet, sowie die Gleichung a*f(x)+b*g(x)+c*h(x)=0. Indem ich x=1 gewählt habe, wurde offensichtlich dass b=0 gelten muss, doch nun bin ich daran hängen geblieben dass f und h die gleichen Nullstellen haben und daher a und c meiner Ansicht nach nicht eindeutig sind. Ich bin mir nicht sicher wie ich die Bedingungen des Unterraums verwenden soll oder ob ich für diese Aufgabe den richtigen Ansatz gewählt habe, für Tipps wäre ich dankbar. |
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| 18.05.2020, 18:29 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Titel ist schon merkwürdig. Eine Basis kann man nicht beweisen, denn eine Basis ist keine Behauptung sondern eine Menge mit gewissen Eigenschaften. Den Rest kann man nicht lesen, also kann man auch nicht darüber nachdenken. |
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| 18.05.2020, 18:34 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wer die Formeln nachlesen will: https://www.onlinemathe.de/forum/Basis-d...rraums-beweisen Hier im Board hat sich das dann wohl erledigt. |
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