Matrix-Darstellung |
18.05.2020, 18:40 | Malou2016 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Matrix-Darstellung Ich habe eine Matrix wie folgt gegeben: Wobei eine parametrisierte Kurve ist. Damit soll ich einige Berechnungen durchführen. Allerdings frage ich mich, wie diese Darstellung als Matrix aussehen würde. Kann mir da vielleicht jemand helfen? Meine Ideen: Die Berechnungen in der Aufgabe sind mir klar jedoch fehlt mir die Darstellung als Matrix dafür. |
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18.05.2020, 19:00 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
18.05.2020, 19:23 | Malou2016 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber was hat das dann mit zu tun? Muss das nicht Auch irgendwo berücksichtigt werden? |
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18.05.2020, 20:02 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ersetze P an jeder Stelle der Matrix durch das was da steht, also durch delta ij minus den Bruch. |
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18.05.2020, 20:36 | Malou2016 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich soll unter anderen und berechnen. Gibt es da denn eine andere Möglichkeit als das über die Darstellung als Matrix zu berechnen? |
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18.05.2020, 21:40 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, du musst die Matrix nicht in voller Schönheit aufschreiben. Du kannst viel besser die allgemeine Form für das Matrizenprodukt und die transponierte Matrix benutzen. Produkt enthält Summen als Komponenten, transponierte Matrix enthält vertauschte Indices. Dies ist die Form, die sich auch für Physiker besonders eignet. |
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18.05.2020, 23:14 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Matrix Darstellung
wobei die Einheitsmatrix, das Dyadische Produkt und der normierte Vector ist.
Könntest Du mal darstellen, was Du letztendlich berechnen willst? |
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19.05.2020, 12:27 | Malou2016 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Matrix Darstellung Ich soll zeigen, dass a) b) und c) P positiv Seminar-definit ist mit Eigenwerten (ausschließlich) 0 und 1. gilt. |
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19.05.2020, 23:01 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Matrix Darstellung
wegen ist und daher |
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19.05.2020, 23:46 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Definition: Diese Matrix hängt übrigens eng mit dem Trägheitstensor eines starren Körpers zusammen. ---------------------------------------------------------------------------------- Satz a): (Symmetrie) Beweis a): Teil 1: Die Symmetrie ist offensichtlich. Teil 2: Das Matrixprodukt einer Matrix mit sich selbst lautet allgemein , wobei über doppelt auftretende Indizes summiert wird (hier also über den Index j). Wir berechnen also Zur Vereinfachung der ersten drei Summanden verwenden wir die Regel, wonach bei Multiplikation eines beliebigen Tensors mit einem Kronekerdelta der Index wechselt gemäß , also allgemein . Bei der Vereinfachung des vierten Summanden beachten wir , wobei wieder über doppelt auftretenden Index j summiert wurde. Damit kürzt sich im vierten Summend ein Betragsquadrat heraus. Insgesamt bleibt w.z.b.w. ---------------------------------------------------------------------------------- Satz b): oder Beweis b): Im ersten Summanden verwenden wir wieder wie im Beweis a) die Regel, dass die Multiplikation von mit einen Indexwechsel bewirkt, also . Im zweiten Summanden beachten wir , wobei wieder über den doppelt auftretenden Index j summiert wurde. Damit kürzt sich im zweiten Summend das Betragsquadrat heraus. Insgesamt bleibt w.z.b.w. ---------------------------------------------------------------------------------- Satz c): Die Eigenwerte von P lauten 0 oder 1. Beweis c): Wir wenden auf die Eigenwertgleichung die Matrix P an und erhalten mit Hilfe der Aussage aus Satz a) die Aussage Daraus folgt unmittelbar die Behauptung. w.z.b.w. ---------------------------------------------------------------------------------- |
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20.05.2020, 09:26 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Matrix Darstellung
semidefinit |
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