Gleichung lösen

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Gleichungsbäm Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung lösen
Meine Frage:
sqrt(8x^2-9x-20) - 4 = -3x

Meine Ideen:
Wenn ich es löse komme ich auf die Ergebnisse 12 und 3

Beide Ergebnisse stimmen aber bei der Probe nicht. Kann das sein???
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Antwort stimmt. Die Gleichung



kann höchstens Lösungen haben, wenn ist, denn nur für solche ist die rechte Seite positiv. Quadriert man, so hat die quadrierte Gleichungen in der Tat die Lösungen 3 und 12. Diese lösen aber nicht die gegebene Gleichung, sondern die Gleichung



aus der man durch Quadrieren dieselbe Gleichung erhält.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Für genügend große ist , und für genügend kleine negative andererseits . Da könnte man doch denken, dass es laut Zwischenwertsatz dazwischen irgendeinen Punkt mit Gleichheit geben müsste, oder?

Irrtum: ist nicht auf ganz definiert, und mitten durch das Definitionslückenintervall "schlüpft" die Funktion hindurch, wie der folgende Graph beider Funktionen zeigt:



Hab das nur mal als Beispiel angebracht, in welche Fallen man laufen kann, wenn man den Zwischenwertsatz unbedacht anwendet. Augenzwinkern
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