Kombinatorik-Aufgaben

19.05.2020, 08:41

Kombinatorik

Kombinatorik-Aufgaben

Meine Frage:
a) Ein Nummernschild besteht aus vier Buchstaben (A-Z) und drei Ziffern (0-9). Wie viele verschiedene Nummernschilder können auf diese Weise gebildet werden?

b) Aus einer Urne mit den Elementen a,b,c und d wird zweimal mit Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge ein Buchstabe gezogen. Wie viele Möglichkeitne gibt es dies zu tun?

c) Wie viele fünfelementige Teilmengen von {1,...,10} enthalten mindestens eine ungerade Zahl?

d) Wie viele fünfstellige Passwörter, die keinen gleichen Buchstaben (A-Z) oder Ziffer von (0-9) haben, können Sie bilden?

Meine Ideen:
a) Das Alphabet hat 26 Buchstaben und wir haben 20 Ziffern gegeben. Das Kennzeichen besteht aus 4 Buchstaben und drei Ziffern. Das bedeutet
26*26*26*26*9*10*10?

b) Mit Verwendung des Binomialkoeffizienten erhalte ich 10 Möglichkeiten?

c) Muss ich da die Teilmengen ausrechnen, also (10 über 0) bis (10 über 1) und dann die Teilmengen zählen, die keine ungerade Zahl haben? Aber das ist ziemlich aufwending.

d) Da weiß ich leider nicht wie ich vorgehen muss. Ich weiß, dass es insgesamt 36^5 Möglichkeiten gibt. Aber wie kann ich jetzt noch berücksichtigen, dass es keinen gleichen Buchstaben bzw. Ziffer gibt?

19.05.2020, 09:17

G190520

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kombinatorik
c) Verwende das Gegenereignis "nur gerade Zahlen" und ziehe es von der Gesamtzahl ab.

d) 36*35*34*33*32 (nur unterschiedliche Zeichen)

19.05.2020, 11:46

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kombinatorik

Zitat:

Original von Kombinatorik
Meine Frage:
a) Ein Nummernschild besteht aus vier Buchstaben (A-Z) und drei Ziffern (0-9). Wie viele verschiedene Nummernschilder können auf diese Weise gebildet werden?

Meine Ideen:
a) Das Alphabet hat 26 Buchstaben und wir haben 20 Ziffern gegeben. Das Kennzeichen besteht aus 4 Buchstaben und drei Ziffern. Das bedeutet
26*26*26*26*9*10*10?

Schlecht formuliert die 20 Ziffern. Nummernschilder ( =Autokennzeichen ) werden geprägt.
Es geht um das Ziehen mit Zurücklegen aus 2 Urnen mit Buchstaben und mit Ziffern. Das Ziehungsergebnis gilt mit Reihenfolge also Tupel. Ich nehme an, dass zuerst 4 Buchstaben gefolgt von 3 Ziffern gemeint ist.

4 Pflichtbuchstaben: Buchstaben $\begin{eqnarray*} A_1=26^4 \end{eqnarray*}$
3 Pflichtziffern $\begin{eqnarray*} A_2=10^3 \end{eqnarray*}$

Also...

b.) $\begin{eqnarray*} A=\binom{4+2-1}{2}=\binom 52=10 \checkmark \end{eqnarray*}$

19.05.2020, 17:02

Kombinatorik

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kombinatorik
Vielen Dank erstmal für eure Nachrichten.

Erstmal zu a). Da habe ich mich natürlich verschrieben. Ich meinte natürlich 10 Ziffern. Das Nummernschild besteht aus vier Buchstaben und drei Ziffern.

Für die Buchstaben erhalte ich demnach: 26*26*26*26, da die Buchstaben auch mehrfach vorkommen können.
Bei den Nummern habe ich mir gedacht, dass bei einem Autokennzeichen warhscheinlich an erster Stelle keine 0 erscheinen darf. Deshalb 9*10*10, da das Kennzeichen auch aus drei Ziffern besteht. Bin mir aber nicht sicher, ob das in der Mathematik berücksichtigt werden sollte, oder ob es nur um die Anzahl an sich geht.

Aufgabe d) verläuft ja analog. Das habe ich irgendwie nicht gesehen. Danke G190520 für den Hinweis.

19.05.2020, 17:38

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

B.) ja alles richtig, nur lässt sich das Spiel auch auf die Buchstaben ausdehnen.
3 oder 2 oder 1 Buchstabe sind da die Norm.

H = Hannover
HH = Hansestadt Hamburg
HDH = Heidenheim

Autokennzeichen sind ja vom Typ AAA-AA-111 fällt mir gerade ein.

Früher war einmal S(tuttgart) EX 666 das teuerste Kennzeichen.
FFB= Fürstenfeldbruck war als "Fahrer Fährt Blöd" bekannt Augenzwinkern

19.05.2020, 18:04

Kombinatorik

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke. Die Zahlen waren nur so groß, dass ich dachte, dass ich etwas falsch gemacht habe.

Bei c) würde dann 512 rauskommen?

19.05.2020, 20:44

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

c.)
Es gibt

$\begin{eqnarray*} 25\qquad \end{eqnarray*}$ 5-er Teilmengen mit 1 ungerade Zahl.
$\begin{eqnarray*} 100\qquad \end{eqnarray*}$ 5-er Teilmengen mit 2 ungeraden Zahlen.
$\begin{eqnarray*} 100\qquad \end{eqnarray*}$ 5-er Teilmengen mit 3 ungeraden Zahlen.
$\begin{eqnarray*} 25\qquad \end{eqnarray*}$ 5-er Teilmengen mit 4 ungeraden Zahlen.
$\begin{eqnarray*} 1\qquad \end{eqnarray*}$ 5-er Teilmenge mit 5 ungeraden Zahlen.

-----------------------------------------------------------------------------
$\begin{eqnarray*} 251 \end{eqnarray*}$ 5-er Teilmengen mit mindestens 1 ungeraden Zahl.

aber das geht auch einfacher.

19.05.2020, 21:02

Kombinatorik

Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh... ich glaube ich habe das es "5-elemtige" Teilmengen sind überlesen.

Nur zum Verständnis: Einfacher ginge es, indem man die Gesamtzahl bildet. Was in dem Fall 252 ist und dann die eine gerade Teilmenge abzieht?

19.05.2020, 21:32

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

ja, logisch.

$\begin{eqnarray*} 252-1=251 \end{eqnarray*}$ Wink

Neue Frage »

Antworten »

Kombinatorik-Aufgaben

Verwandte Themen