Ungleichung |
19.05.2020, 11:08 | Kegorus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ungleichung Schafft jemand für folgende Ungleichung einen Beweis bzw. hat jemand eine Erklärung wieso sie gilt? Die sind alle natürliche Zahlen größer gleich 1. |
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19.05.2020, 11:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Beweis ist denkbar einfach: Der Multinomialsatz liefert für alle reellen sowie alle nichtnegativen ganzen Zahlen die Berechnungsformel . Dazu muss man vielleicht genauer erklären, dass diese Summe über alle -Tupel nichtnegativer ganzer Zahlen läuft, deren Summe eben gleich ist. Gilt nun ebenfalls für alle , dann kann man die Summe (1) durch jeden ihrer Summanden nach unten abschätzen, schlicht weil alle anderen Summanden nichtnegativ sind: . Wählen wir nun auch noch speziell und beachten, dass ja gilt, dann ist . Und das ist bis auf eine kleine Umstellung die Behauptung, denn es ist ja . |
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19.05.2020, 12:46 | Kegorus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank, alles klar! Ich hatte den Mutinomialkoeffizienten nicht mehr im Kopf.. |
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