Masse einer elliptischen Fläche bei gegebener Dichte |
19.05.2020, 11:39 | ThisGuy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Masse einer elliptischen Fläche bei gegebener Dichte Die elliptische Fläche hat die Flächendichte , wobei und konstanten sind. Wie groß ist die totale Masse? Wenn mir jemand zeigen könnte wie dies funktioniert, wäre ich sehr dankbar! Meine Ideen: Ich habe versucht die Funktion normal zu integrieren, aber das Integral was zu stande kommt ist, ich nenne es mal unzufriedenstellend. Darum bin ich leider zu nichts gekommen. |
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19.05.2020, 12:45 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Verwende elliptische Koordinaten gemäß Um die gesamte Ellipse zu erfassen, bewegen sich die beiden Koordinaten in den Intervallen und . Zu berechnen ist also folgendes Masse-Intergral Die Dichte im Integranden ergibt sich, wenn man die obigen elliptischen Koordinaten in deine gegebene Dichte einsetzt. Die Funktionaldeterminante ergibt sich nach der allgemeinen Theorie. |
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19.05.2020, 12:50 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
@ Ehos Den Wurzelausdruck in deinem Integranden verstehe ich nicht. Irgendwie scheint mir da was verschoben. |
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19.05.2020, 16:31 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht ist es ja ein mathematisches Spezialgebiet, aber in der Physik würde man einem Körper, der von einer zweidimensionalen Fläche gebildet wird, die Masse Null zuweisen, unabhängig von der Flächendichte. Viele Grüße Steffen |
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19.05.2020, 22:03 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Thisguy Du hast recht. Die Wurzel im Intergranden war falsch. Das Integral muss richtig lauten Sorry! --------------------------------------------------------------------------------------- @Steffen Bühler Keineswegs muss das Flächenintergral aus physikalischen Gründen verschwinden: Beispiel 1 Wenn man eine Fläche mit Farbe bestreicht, die inhomogen verteilt ist, ist die Masse der bestrichenen Fläche ungleich null. Beispiel 2 Wenn die Flächenladungsdichte auf einer Fläche ungleich verteilt ist, ist die Gesamtladung der Fläche ebenfalls ungleich null. |
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