Masse einer elliptischen Fläche bei gegebener Dichte

Neue Frage »

ThisGuy Auf diesen Beitrag antworten »
Masse einer elliptischen Fläche bei gegebener Dichte
Meine Frage:
Die elliptische Fläche hat die Flächendichte
,
wobei und konstanten sind.
Wie groß ist die totale Masse?

Wenn mir jemand zeigen könnte wie dies funktioniert, wäre ich sehr dankbar!

Meine Ideen:
Ich habe versucht die Funktion normal zu integrieren, aber das Integral was zu stande kommt ist, ich nenne es mal unzufriedenstellend. Darum bin ich leider zu nichts gekommen.
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Verwende elliptische Koordinaten gemäß




Um die gesamte Ellipse zu erfassen, bewegen sich die beiden Koordinaten in den Intervallen und . Zu berechnen ist also folgendes Masse-Intergral



Die Dichte im Integranden ergibt sich, wenn man die obigen elliptischen Koordinaten in deine gegebene Dichte einsetzt. Die Funktionaldeterminante ergibt sich nach der allgemeinen Theorie.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ Ehos

Den Wurzelausdruck in deinem Integranden verstehe ich nicht. Irgendwie scheint mir da was verschoben.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht ist es ja ein mathematisches Spezialgebiet, aber in der Physik würde man einem Körper, der von einer zweidimensionalen Fläche gebildet wird, die Masse Null zuweisen, unabhängig von der Flächendichte.

Viele Grüße
Steffen
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

@Thisguy

Du hast recht. Die Wurzel im Intergranden war falsch. Das Integral muss richtig lauten



Sorry!
---------------------------------------------------------------------------------------
@Steffen Bühler
Keineswegs muss das Flächenintergral aus physikalischen Gründen verschwinden:

Beispiel 1
Wenn man eine Fläche mit Farbe bestreicht, die inhomogen verteilt ist, ist die Masse der bestrichenen Fläche ungleich null.

Beispiel 2
Wenn die Flächenladungsdichte auf einer Fläche ungleich verteilt ist, ist die Gesamtladung der Fläche ebenfalls ungleich null.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »