Invertierbare Matrix bestimmen, sd. Diagonalmatrix gilt

19.05.2020, 13:09	Euklidsch	Auf diesen Beitrag antworten »
Invertierbare Matrix bestimmen, sd. Diagonalmatrix gilt Meine Frage: Guten Tag ich habe ein kleines Problem bei einer Aufgabe, nämlich: Ich soll eine Matrix $\begin{eqnarray} S\in GL_{3}(\mathbb R ) \end{eqnarray}$ bestimmen, sodass $\begin{eqnarray} SAS^{-1} \end{eqnarray}$ Diagonalmatrix ist. $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} -2 & -8 & -3 \\ 1/2 & 3/2 & 1/2 \\ 1 & 5 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Soweit so gut, habe die Eigenwerte (0,1,1/2) von A bestimmt, dann die Eigenvektoren $\begin{eqnarray} \left\{ \begin{pmatrix} 1/2 \\ -1/2 \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} -2/3 \\ -1/6 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \right\} \end{eqnarray}$ Nun schreibe ich die drei Eigenvektoren spaltenweise auf, dies müsste doch meine Matrix S sein oder? Wenn ich jetzt allerdings $\begin{eqnarray} SAS^{-1} \end{eqnarray}$ rechne, dann bekomme ich keine Diagonalmatrix. Hab auch schon meine Eigenwerte und Eigenvektoren per Rechner geprüft, die stimmen. Ebenso habe ich das $\begin{eqnarray} SAS^{-1} \end{eqnarray}$ mit einem Rechner ebenfalls geprüft und komme ebenfalls auf keine Diagonalmatrix. Wo liegt jetzt mein Fehler? Dane für die Hilfe!
19.05.2020, 13:17	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Invertierbare Matrix bestimmen, sd. Diagonalmatrix gilt Wenn T die Matrix mit den Eigenvektoren ist, dann gilt $\begin{eqnarray} T^{-1}AT=D \end{eqnarray}$ .
19.05.2020, 13:36	Euklidsch	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das hatte ich auch in mehreren Foren gelesen, allerdings steht auf unserem Blatt wirklich SAS^-1. Ebenfalls hatten wir noch nicht den Begriff der Diagonalisierbarkeit und sollen trotzdem eine solche Matrix finden. Sehr skurril. Haben Sie noch eine andere Möglichkeit oder kann ich so argumentieren, dass ich kommutativ S und S^-1 tauschen darf?
19.05.2020, 14:16	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist zunächst einmal nur eine Frage der Bezeichnungen: $\begin{align} S = T^{-1} \end{align}$ , und schon paßt es.
19.05.2020, 14:28	Euklidsch	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, so dann mache ich das so. Wenn ich ja dann T^-1AT rechne dann bekomme ich auch eine Diagonalmatrix. Danke für die Hilfe! MFG

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »