sqrt(2) mal q dicht in R

19.05.2020, 12:24	K.ata	Auf diesen Beitrag antworten »
sqrt(2) mal q dicht in R Meine Frage: Ich soll zeigen, dass $\begin{eqnarray} \sqrt{2}\cdot q \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} q \in \mathbb Q \end{eqnarray}$ dicht in $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ ist. Meine Ideen: Bei dem Ansatz bin ich mir nicht so sicher. Ich müsste doch zeigen, dass die Ungleichung: $\begin{eqnarray} x-y < \sqrt{2} \cdot q < x+y \end{eqnarray}$ für alle x aus R und y > 0 gilt, oder? Und falls ja wie genau stelle ich das an? Das $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ dich in $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ ist darf ich benutzen.

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