LR-Zerlegung klappt nicht bei 4x4-Matrix |
20.05.2020, 19:35 | laienstefan | Auf diesen Beitrag antworten » |
LR-Zerlegung klappt nicht bei 4x4-Matrix Zuerst Gauss: (erste und zweite Zeile tauschen, da in erster Spalte das größere Element in der zweiten Zeile ist), d. h. ist die Einheitsmatrix mit Zeilen 1 & 2 vertauscht. also und weiter (da in der zweiten Spalte die dritte Zeile das größte Element hat), d. h. ist die Einheitsmatrix mit Zeilen 2 und 3 vertauscht. (da in der dritten Spalte die vierte Zeile das größte Element hat), d. h. ist die Einheitsmatrix mit Zeilen 3 und 4 vertauscht. also Damit erhalte ich Die Permutationsmatrix erhalte durch vertauschen der entsprechenden Zeilen in der Einheitsmatrix, oder formal die Matrix L hat auf der Diagonalen nur Einsen, darunter stehen die Faktoren aus dem Gauss, oder formal Nun sollte LR=PA gelten. Allerdings erhalte ich Folgendes: und Offensichtlich stimmt da etwas nicht. Bei einer 3x3-Matrix hat es mit dem gleichen Vorgehen geklappt. Habe ich mich irgendwo verrechnet und bin gerade blind? Oder ist bei 4x4 etwas zu beachten im Vergleich zu 3x3? LG |
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29.05.2020, 23:45 | laienstefan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Falls jemand in der Zukunft mal über diesen Fred stolpert, ich habe den Fehler gefunden: In der L-Matrix muss das 1/2 in der letzten Zeile stehen. Man guckt wohl am besten am Schluss, ob der Koeffizient (hier 1/2) auch wirklich auf die Zeile angewandt wurde, die endgültig auf der Position steht, wo der Koeffizient in L steht. In diesem Fall ist die Zeile, auf die der Koeffizient angewandt wurde, (damals die erste Zeile), nun in der letzten Zeile, darum wandert das 1/2 mit. Vielleicht hilft es ja mal jemandem irgendwann |
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