LR-Zerlegung klappt nicht bei 4x4-Matrix

Neue Frage »

laienstefan Auf diesen Beitrag antworten »
LR-Zerlegung klappt nicht bei 4x4-Matrix
Ich soll eine LR-Zerlegung mit Spaltenpivotsuche berechnen, leider komme ich nicht weiter. Habe alles mehrmals hingeschrieben und mich meines Wissens an die Regeln gehalten, trotzdem erhalte ich kein sinnvolles Ergebnis... Hier meine Schritte:

Zuerst Gauss:



(erste und zweite Zeile tauschen, da in erster Spalte das größere Element in der zweiten Zeile ist), d. h. ist die Einheitsmatrix mit Zeilen 1 & 2 vertauscht.



also

und weiter



(da in der zweiten Spalte die dritte Zeile das größte Element hat), d. h. ist die Einheitsmatrix mit Zeilen 2 und 3 vertauscht.



(da in der dritten Spalte die vierte Zeile das größte Element hat), d. h. ist die Einheitsmatrix mit Zeilen 3 und 4 vertauscht.



also

Damit erhalte ich



Die Permutationsmatrix erhalte durch vertauschen der entsprechenden Zeilen in der Einheitsmatrix, oder formal


die Matrix L hat auf der Diagonalen nur Einsen, darunter stehen die Faktoren aus dem Gauss, oder formal



Nun sollte LR=PA gelten. Allerdings erhalte ich Folgendes:



und



Offensichtlich stimmt da etwas nicht. Bei einer 3x3-Matrix hat es mit dem gleichen Vorgehen geklappt. Habe ich mich irgendwo verrechnet und bin gerade blind? Oder ist bei 4x4 etwas zu beachten im Vergleich zu 3x3?

LG
laienstefan Auf diesen Beitrag antworten »

Falls jemand in der Zukunft mal über diesen Fred stolpert, ich habe den Fehler gefunden: In der L-Matrix muss das 1/2 in der letzten Zeile stehen. Man guckt wohl am besten am Schluss, ob der Koeffizient (hier 1/2) auch wirklich auf die Zeile angewandt wurde, die endgültig auf der Position steht, wo der Koeffizient in L steht. In diesem Fall ist die Zeile, auf die der Koeffizient angewandt wurde, (damals die erste Zeile), nun in der letzten Zeile, darum wandert das 1/2 mit.

Vielleicht hilft es ja mal jemandem irgendwann smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »