Uneindeutige Zerlegung in irreduzible Darstellungen |
21.05.2020, 11:02 | armemathestudentin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Uneindeutige Zerlegung in irreduzible Darstellungen Hallo, ich lese gerade ein Buch zur Darstellungstheorie und verstehe ein LA-Beispiel nicht. Sei V ein n-dimensionaler C-Vektorraum, p : Z -> GL(V) ~_ GLn(C) ein Gruppenhomomorphismus und A := p(1), A ist diagonalisierbar. Seien Wi die Eigenräume zu den Eigenwerten von A, dann gibt es bei dim Wi > 1 keine eindeutige Zerlegung in 1-dimensionale Darstellungen. Ich habe das Problem, diese Aussage zu verstehen und zu erklären. Meine Ideen: Was ich mir bis jetzt überlegt habe: 1. Ich weiß, dass jede Darstellung sich (uneindeutig) als direkte Summe irreduzibler Darstellungen schreiben. 2. Die Eigenräume der Dimension > 1 sind entartet. 3. A ist diagonalisierbar genau dann, wenn sich p als direkte Summe 1-dimensionaler Darstellung schreiben lässt |
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