Uneindeutige Zerlegung in irreduzible Darstellungen

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armemathestudentin Auf diesen Beitrag antworten »
Uneindeutige Zerlegung in irreduzible Darstellungen
Meine Frage:
Hallo,

ich lese gerade ein Buch zur Darstellungstheorie und verstehe ein LA-Beispiel nicht.

Sei V ein n-dimensionaler C-Vektorraum, p : Z -> GL(V) ~_ GLn(C) ein Gruppenhomomorphismus und A := p(1), A ist diagonalisierbar. Seien Wi die Eigenräume zu den Eigenwerten von A, dann gibt es bei dim Wi > 1 keine eindeutige Zerlegung in 1-dimensionale Darstellungen.

Ich habe das Problem, diese Aussage zu verstehen und zu erklären.

Meine Ideen:
Was ich mir bis jetzt überlegt habe:

1. Ich weiß, dass jede Darstellung sich (uneindeutig) als direkte Summe irreduzibler Darstellungen schreiben.
2. Die Eigenräume der Dimension > 1 sind entartet.
3. A ist diagonalisierbar genau dann, wenn sich p als direkte Summe 1-dimensionaler Darstellung schreiben lässt
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