Geradengleichung

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Munister Auf diesen Beitrag antworten »
Geradengleichung
Meine Frage:
Hallo !! ich hätte da eine Frage zu dem Bsp.

Die Gerade g ist durch eine Parameterdarstellung
g: X = (2|6)+ t*(3 5) gegeben. (3 5 stehen eigentlich untereinander aber ich konnte die klammer nicht vergrößern)

Aufgabenstellung:
Geben Sie mögliche Werte der Parameter a und b so an, dass die durch die Gleichung
a · x + b · y = 1 gegebene Gerade h normal zur Geraden g ist

Meine Ideen:
Die Antwort wäre:

a=3
b=-5


Ich verstehe aber nicht wieso. Weil wenn die Gerade h normal auf g stehen muss, dann sollte man ja den Richtungsevktor nehmen, der hier
(3 5) ist und sie vertauschen und ein Vorzeichen ändern.

Deshalb kam ich auf die Lösung
a=5
b=3

Warum ist das falsch??
Ich bräuchte bitte eine Erklärung.
Vielen Dank
Lg
Munister
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geradengleichung
Zitat:
Original von Munister
Die Gerade g ist durch eine Parameterdarstellung
g: X = (2|6)+ t*(3 5) gegeben. (3 5 stehen eigentlich untereinander aber ich konnte die klammer nicht vergrößern)

Aufgabenstellung:
Geben Sie mögliche Werte der Parameter a und b so an, dass die durch die Gleichung
a · x + b · y = 1 gegebene Gerade h normal zur Geraden g ist


Beide Lösungen sind falsch, sowohl die Musterlösung als auch deine. Richtig ist Folgendes: Vertauscht man im Zweidimensionalen die Koordinaten eines Vektors und ändert man in einer der Koordinaten noch das Vorzeichen, so steht der neue Vektor senkrecht auf dem alten. Bei Linksdrehung ändert man das Vorzeichen in der ersten Koordinate.
Zu definiert man also , und das Skalarprodukt der beiden Vektoren ist offensichtlich 0. Bleibt man also bei der Parameterdarstellung, so wäre das der richtige Weg, um einen orthogonalen Richtungsvektor zu erhalten.

Hier aber wird von der Parameterdarstellung zur Normalform gewechselt. Und da taugt der Richtungsvektor der gegebenen Geraden als Normalenvektor der Normalen. Richtig ist also (oder Vielfache davon).
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geradengleichung
Zitat:
Original von Leopold
Richtig ist also (oder Vielfache davon).

Das habe ich auch raus.



Die erste Gleichung lautet in Parameterform:



Die zweite Gleichung, würde ich auch in Parameterform bringen.





substituieren für Parameterform

Sei

Dies ist die zweite Gleichung in Parameterform.

Beide Geraden stehen senkrecht zueinander, wenn die Vektoren zueinander senkrecht stehen.
also

Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ Ulrich Ruhnau

Aber das ist doch von vorneherein klar, daß man den Richtungsvektor der einen Geraden als Normalenvektor der andern nehmen kann.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Aber auf den Richtungsvektor der Gleichung muß man erst einmal kommen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Der Richtungsvektor von ist doch von vorneherein da. Und natürlich ist genau dieser Richtungsvektor ein Normalenvektor der Normalen .
 
 
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Ich rede davon, wie man auf die Gleichung zur Bestimmung von a und b kommt. Ich behaupte, dafür beide Richtungsvektoren zu benötigen. Daher meine Herleitung!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@Ulrich
Kann man zwar so machen, ist aber vollkommen unnötig.
Die erste Gerade hat den Richtungsvektor (3|5) und die zweite Gerade den Normalvektor (a|b)*.
Beide Vektoren sind dann parallel, wenn die Geraden aufeinander senkrecht stehen.
Somit kann der Vektor (a|b) ebenfalls (3|5) betragen (oder ein Vielfaches davon ..)

(*) Dazu dient die Kenntnis der Normalvektorform der Geradengleichung

mY+
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ mYthos

Vielleicht glaubt UR es ja, wenn schon zwei Mathematiker es ihm sagen. (Auf der anderen Seite zählt nicht, wie häufig eine wissenschaftliche These vertreten wird, sondern von welcher Qualität die Einsichten sind. Ich habe da ein gewisses Einstein-Zitat im Hinterkopf, kann es aber gerade nicht hervorholen.)
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