Berechnen von Winkeln |
21.05.2020, 19:27 | dsyleixa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Berechnen von Winkeln für eine Aufgabe zur Triangulierung möchte ich Winkel berechnen : geometrisch und per Lineare Algebra, komme aber auf verschiedene Ergebnisse. Gegeben: x/y Koordinatensystem Vektor p von (0,0) nach (1, 0.5) Vektor q von (0,0) nach (2, 2) Der Winkel dazwischen soll bestimmt werden. geometrisch: p hat einen Winkel von 30° zur x-Achse q 45° zur x-Achse // stimmt doch sicherlich, oder? also Winkel phi dazwischen: phi = 45°-30° = 15° = 0.2618 = pi/12 per L.A.: mit ||.|| = Länge <.,.> Skalarprodukt px: x-Koordinate von p py: y-Koordinate von p SQRT() = Quadratwurzel() ist der Winkel zwischen 2 Vektoren definiert per cos(phi) = <p,q> / ( ||p||*||q|| ) = ( px*qx + py*qy) / ( SQRT(px²+py²) * SQRT(qx²+qy²) ) = ( 1*2 + 0.5*2) / (SQRT(1²+0.5²) * SQRT(2²+2²) ) = ( 2 + 1 ) / (SQRT(1.25) * SQRT(8) ) = 3 / (1.12*2.828) = 3 / 3.17 = 0.946 phi = arccos(0.946) = 18.9° = 0.33 = pi/9.52 ich bin sicher betriebsblind, aber wo? |
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21.05.2020, 19:44 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: berechnen von Winkeln: geometrisch und per Lineare Algebra
Das erste ist falsch. |
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21.05.2020, 19:55 | dsyleixa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: berechnen von Winkeln: geometrisch und per Lineare Algebra Begründung? ich komme bei dem Vektor und seinem Lot auf die x-Achse auf die Innenwinkel 90°, 60°, 30° wie ist es richtig? |
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21.05.2020, 19:59 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
21.05.2020, 20:10 | dsyleixa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
klar, du hast recht, danke! Dann wäre phi = 45° - 26,56° = 18,44° das ist dann immer noch ein Unterschied zu 18,9° nach LA-Skalarprodukt und Längen, aber schon deutlich weniger ... |
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21.05.2020, 20:19 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du richtig rechnest, verschwindet auch noch dieser Unterschied: |
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21.05.2020, 20:25 | dsyleixa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, also nochmal cos(phi) = <p,q> / ( ||p||*||q|| ) = ( px*qx + py*qy) / ( SQRT(px²+py²) * SQRT(qx²+qy²) ) = ( 1*2 + 0.5*2) / (SQRT(1²+0.5²) * SQRT(2²+2²) ) = ( 2 + 1 ) / (SQRT(1.25) * SQRT(8) ) = 3 / (1.118*2.82843) = 3 / 3.1621 = 0.9487 arccos(0.9487) = 18.432° da sieht man mal wieder, diese Rundungsfehler.... (und Tippfehler :-/ ) vielen Dank nochmal ! :-) |
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