Kongruenz mittels Primitivwurzel lösen |
22.05.2020, 16:49 | NeFa3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kongruenz mittels Primitivwurzel lösen Ich habe folgende Problemstellung: Finde alle Lösungen der Kongruenz x^11?2(mod17) Ich habe gezeigt, dass 3 eine Primitivwurzel modulo 17 ist und ab da komme ich nicht weiter. Ich weiß nicht wie mir diese Eigenschaft hilft das zu lösen. Meine Ideen: Ich denke ich muss das irgendwie mit der Ordnung verknüpfen, aber im Skript habe ich keine Sätze gefunden, die mir helfen könnten. |
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22.05.2020, 17:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könnte es sein, dass du meinst? Aber sonderliches Interesse scheinst du ja nicht an der Aufgabe zu haben, sonst hättest du das ja zeitnah korrigiert. |
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22.05.2020, 17:18 | NeFa3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh das ist mir nicht aufgefallen.. Ja das war eigentlich gemeint. Das ist mein erster Beitrag und jetzt ist er auch nicht mehr editierbar. |
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22.05.2020, 22:25 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, du hast 3 als Primtivwurzel. als lässt sich jedes x deiner Gruppe als für ein schreiben, insb, für ein festes a. Damit ergibt sich für die Gleichung. Und das gibt eine Gleichung in den Exponenten die sich leicht lösen lässt. |
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23.05.2020, 10:02 | NeFa3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Folgt daraus auch dass 2 mod 17 ist? Dann müsste ich nur verschiedene y zwischen 0 und 16 ausprobieren. Zumindest hab ich das jetzt so verstanden. |
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23.05.2020, 10:06 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, hier ist schlicht etwas Handarbeit nötig. Modul 17 ist klein genug, dass man das eben einfach mal tut: D.h. jedem ist genau ein mit zugeordnet, auch diskreter Logarithmus genannt: Wenn man will, kann man diese "Logarithmentafel" natürlich auch nach geordnet aufschreiben: D.h. ist äquivalent zu , mit sowie ist daher zunächst die lineare Kongruenz zu lösen. Anschließend findet man via die gesuchte Lösung. |
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24.05.2020, 18:17 | NeFa3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hab ich nicht so ganz verstanden. Wieso genau folgt, dass äquivalent zu ist? Die erste Tabelle gibt mir die Reste von mod 17 an. Demnach müsste y doch 14 sein oder? Wie folgere ich aus der ersten Tabelle, dass jedem x mod 17 genau ein y mod 16 zugeordnet wird? |
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24.05.2020, 18:30 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du den Kleinen Fermat verstanden? Und was eine Primitivwurzel ist? |
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