Elektrische Spule - Drahtlänge berechnen

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SuterB Auf diesen Beitrag antworten »
Elektrische Spule - Drahtlänge berechnen
Meine Frage:
Hallo Zusammen

Ich möchte mit einer möglichst kompakten Formel die Draht länge berechnen, welche ich für das wickeln einer elektrischen Spule brauche. Folgende Variablen habe ich:

Di = Der Durchmesser der Achse auf der Draht aufgewickelt wird.
Dd = Der Durchmesser vom Draht
L = Lage oder auch Schicht. Ich gehe um es einfacher zu machen davon aus, dass jede Umdrehung der Achse eine Lage gibt.
U = Umfang. Die Länge vom Draht entspricht dem Umfang einer Lage.


Meine Ideen:
Ich habe dafür folgende Formel mir erdacht.

U=2*Pi*(Di+(2*L)*Dd)/2



Warum 2*L*Dd ? Nach einer Umdrehung sieht der Querschnitt der Achse folgendermassen aus: Draht - Achse - Draht.

Nach einer zweiten Umdrehung so: Draht - Draht -Achse -Draht -Draht

Und so weiter. Diese Formel kann ich ziemlich gut in einem Excel abbilden. Ich brauche dafür für jede Lage eine Zeile und Summiere die Summen der Länge der einzelnen Lagen. Ich brauche pro Lage eine Formel. Nun möchte ich, dass ich nur eine Formel für alle Lagen brauche. Ich stelle mir das wie bei einer Zinsberechnung vor: K_neu=K*(1+p/100)^n Bei dieser Formel muss ich nicht jedes Jahr neu berechnen sondern kann n einen anderen Wert geben. Ich stelle mir eine Lösung vor in der ich hoch L rechnen kann und so zur Totallänge komme.

Also mein Ziel ist es die Lage (L) so in die Formel zu bringen, dass ich mit einer Formel die Gesamtlänge ausrechnen kann. Unabhängig von der Anzahl der Lagen.

Ich hoffe ich konnte mich verständlich ausdrücken. Hat jemand eine Idee?

Danke Und Gruss

SuterB

PS: Sorry wegen den Formeln. Ich habe es nicht geschafft die Formel über die Funktion "Formel hinzufügen" hinzu zu fügen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Umfänge der einzelnen Lagen bilden eine arithmetische Folge mit dem Anfangsglied und der Differenz
Sind n Lagen aufgewickelt, so lautet das letzte Glied der Folge

Die Reihensumme lautet allgemein , hiermit ist die Drahtlänge gesamt:



mY+
GastSuterB Auf diesen Beitrag antworten »
Elektrische Spule - Drahtlänge berechnen
Hallo mYthos

Ich danke dir für deine Formel. Genau so habe ich es mir vorgestellt, kurz und kompakt.
Danke für deine Hilfe.

Gruss SuterB
GastSuterB Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Elektrische Spule - Drahtlänge berechnen
mY+

gibt es noch eine Möglichkeit die Breite der Schicht in die Formel zu integrieren?

Ich dachte, ich könnte ganz einfach den Drahtdurchmesser (Dd) mit der Anzahl Windungen pro Schicht multiplizieren. Doch der Draht wächst dabei ja in die Breite und Höhe.

Auch habe ich mir überlegt, die Anzahl Windungen durch die Anzahl Windungen pro Schicht zu teilen und anschliessend das Resultat wieder mit der Anzahl Windungen pro Schicht zu multiplizieren. Doch auch das scheint mir nicht korrekt zu sein, denn das Resultat scheint mir viel zu gross zu sein.

Kannst du mir nochmals Helfen?

Danke und Gruss

SuterB
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Elektrische Spule - Drahtlänge berechnen
Eine solche "breite" Spule ist doch geometrisch eigentlich nur die Nebeneinanderreihung entsprechend vieler "schmaler" Einzelspulen, die Du ja schon berechnet hast.

Viele Grüße
Steffen
GastSuterB Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Elektrische Spule - Drahtlänge berechnen
Dann müssten die einzelnen Schritte etwa so aussehen:

1. Gesamtzahl der Windungen durch Anzahl der Windungen pro Schicht dividieren.

2. Die Drahtlänge ausrechnen.

3. Die Drahtlänge einer einzelnen schmalen Spule mit der Anzahl Windungen pro Schicht multiplizieren.
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so meinte ich es.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so würde ich auch vorgehen.
----------------
Übrigens geht die Entwicklung der Formel mittels der arithmetischen Reihe konform mit der etwas komplizierteren Berechnung mittels einer (archimedischen) Spirale.
Das Endresultat ist interessanterweise exakt das gleiche.

mY+
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