Matrizen |
| 22.05.2020, 23:16 | übung123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Matrizen hallo, finden sie 2x2 Matrizen A,B,C und D, sodass a) AB ungleich BA b) CD = DC Meine Ideen: ? |
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| 22.05.2020, 23:23 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fang doch einfach mal mit zwei Matrizen an, die Du Dir frei wählen kannst und schau, welche der beiden Gleichungen für sie gilt. Schon hast Du eine der beiden Aufgaben gelöst. Danach nimmst Du Dir eine dritte Matrix und probierst eine vierte zu finden, die die andere Gleichung erfüllt. |
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| 23.05.2020, 10:31 | übung123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber es heisst ja matrizen seien nicht kommutativ bezüglich multiplikation. ich vermute für C bzw. D matrix müsste ich nur 1er als komponenten wählen damit die gleichung aufgeht oder? |
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| 23.05.2020, 10:48 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sie sind nicht generell kommutativ. Aber manche Matrizen sind schon kommutativ zueinander. Sonst würde b) als Aufgabe keine Lösung haben.
Das muss nicht unbedingt sein. Die Einheitsmatrix kommutiert z. B. mit allen anderen Matrizen, ebenso die Nullmatrix. |
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| 23.05.2020, 16:19 | übung123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok danke noch eine frage: a) Finden Sie 2x2 Matrizen für A und B mit (A+B)^2 ungleich A^2+2AB+B^2. b) (A+B)^2 =? Finden Sie eine allgemeine Formel. ? |
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| 23.05.2020, 16:34 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Multipliziere doch einfach mal aus: Auch wenn die Matrizenmultiplikation nicht kommutativ ist, so gelten doch zumindest die Distributivgesetze. |
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| 23.05.2020, 16:51 | übung123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich versteh dieses Ungleichheitszeichen nicht. das ist doch die binomische formel allso müsste der rechte term gleich der linken sein. also wenn ich (A+B)^2 ausmultiplizieren würde käme doch A^2+2AB+B^2 raus (1.Binomische Formel) |
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| 23.05.2020, 17:06 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei reellen Zahlen ja aber Du hast es mit Matrizen zu tun. Rechne einfach mal nach: |
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| 23.05.2020, 18:00 | übung123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso aufgrund der nichtkommutativität bei matrizen kommt das 2AB in der Mitte nicht vor. die allgemeine Form wäre dann (A+B)^2 = A^2+AB+BA+B^2. |
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| 23.05.2020, 18:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau, und damit ist nach ein paar weiteren offensichtlichen Umformungen äquivalent zu , also genau das, worum es oben schon ging. 
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