Zahlenfolgen, letzten zwei zahlen gesucht

23.05.2020, 01:39	Malti	Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlenfolgen, letzten zwei zahlen gesucht Meine Frage: Halloo Ich habe hier 2 Zahlenfolgen, dessen letzte Werte gesucht sind. 1.) 3 7 21 42 75 133 237 ? ? 2.) 4 13 27 45 76 139 263 ? ? Meine Ideen: Antwort zu 1.) 416/ 707 Antwort zu 2.) 402/ 847 Ich erkenne bei beiden, trotz langem herum probieren kein System. Ich wäre echt dankbar, wenn jmd ein System erkennen würde und es mir mitteilen könnte!! Danke allen schon im Voraus Lg Malti
23.05.2020, 08:13	G230520	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlenfolgen, letzten zwei zahlen gesucht Wo hast die diese Folgen her?
23.05.2020, 09:38	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynominterpolation, jeweils vierten Grades (d.h. Formel gebildet aus den ersten fünf Elementen) - zumindest passt das bei der ersten Folge. Bei der zweiten Folge auch für die Folgenelemente 6 und 7 - für deine angebliche Fortsetzung der Folgenelemente 8 und 9 allerdings nicht, aber vielleicht hast du da ja auch in die falsche Zeile geschaut.
23.05.2020, 11:09	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Was man da normalerweise macht, ist die Bildung der iterierten Differenz $\begin{eqnarray} (\Delta^m a)_k \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} (\Delta a)_k := a_{k+1}-a_k \end{eqnarray}$ . Wird die irgendwann zu einer konstanten Folge, lässt sich die ursprüngliche Folge durch ein Polynom interpolieren. Angenommen $\begin{eqnarray} a_k = f(k) \end{eqnarray}$ für ein Polynom $\begin{eqnarray} f(x) = \sum_{k=0}^n c_k x^k. \end{eqnarray}$ Nun reduziert die Anwendung von $\begin{eqnarray} \Delta \end{eqnarray}$ den Grad um eins, denn $\begin{eqnarray} (\Delta f)(x) = f(x+1)-f(x) = c_n (x+1)^n + R_1-c_n x^n - R_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = R_1-R_2+R_3. \end{eqnarray}$ Alle Reste $\begin{eqnarray} R_1,R_2,R_3 \end{eqnarray}$ haben Grad von maximal $\begin{eqnarray} n-1 \end{eqnarray}$ , also auch deren Summen und Differenzen. Der springende Punkt ist, dass sich $\begin{eqnarray} c_n x^n \end{eqnarray}$ herauskürzt nachdem $\begin{eqnarray} c_n(x+1)^n \end{eqnarray}$ ausmultipliziert wurde. Der Kern des linearen Operators $\begin{eqnarray} \Delta^m \end{eqnarray}$ ist demnach für jedes $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ als reizlos zu betrachten.

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