Primideale |
| 23.05.2020, 17:35 | roomstar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Primideale Servus, ich habe ein Brett vor dem Kopf. und zwar habe ich zwei Primideale, wobei eines das andere teilt. Meine Ideen: Wie zeige ich, dass beide dann gleich sind? |
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| 23.05.2020, 17:37 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
z.B. indem du zeigst, dass das zweite auch das erste teilt. |
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| 23.05.2020, 17:44 | roomstar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, bloß wie mache ich das, wenn ich keine weiter Information über die Primideale P und Q habe außer P|Q? |
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| 23.05.2020, 17:55 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sehe nicht, wie das allgemein richtig sein soll. Wenn dem so wäre, dann wäre ja auch zum Beispiel der Begriff der Krulldimension sinnlos. Ein einfaches Gegenbeispiel ist im Ring . teilt , aber die Ideale sind sicher nicht gleich. Hier fehlen also eventuell noch Angaben zur Aufgabe. |
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| 23.05.2020, 18:02 | roomstar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Okay, dann scheinen die Bedigungen anders als bei Primelementen doch wichtig zu sein: Die Ideale sind aus einem nullteilerfreien, kommutativen Ring mit Einselement, ist ein Hauptideal und . |
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| 23.05.2020, 18:05 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist im Beispiel alles gegeben, aber ist (2,X) ein Primideal ? Nachtrag: Ja, weil es sogar maximal ist. |
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| 23.05.2020, 18:07 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Quotient nach ist ein Körper. |
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| 23.05.2020, 18:09 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, habe ich 2 Minuten nach meiner unnötigen Zwischenfrage auch gemerkt. |
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| 23.05.2020, 18:10 | roomstar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mehr steht leider nicht direkt dabei. Vielleicht irgendwo weiter vorn... |
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| 23.05.2020, 18:15 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eventuell steht dort so etwas wie "höchstens eindimensional" oder irgendeine andere Bedingung an den Ring. |
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| 23.05.2020, 18:17 | roomstar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Ring ist sogar ein Dedekind-Ring |
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| 23.05.2020, 18:22 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so, na dann ist alles klar. Dedekind-Ringe sind ja per definitionem höchstens eindimensional. Das heißt in einer Kette von Primidealen in einem Dedekindring kann es höchstens immer eine echte Inklusion geben (die Dimension ist die Anzahl echter Inklusionen). Mit deiner vorgegebenen Teilbarkeitsbeziehung kannst du dir eine Kette aus drei Primidealen hinschreiben, denn in Integritätsringen gibt es stets ein ausgezeichnetes Primideal 
Bei Bedarf hier zum Nachlesen der Begriff der Krull-Dimension eines Rings: https://en.wikipedia.org/wiki/Krull_dimension |
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| 23.05.2020, 18:28 | roomstar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay danke, ich acker das mal durch
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