Grenzwert gesucht |
25.05.2020, 15:55 | Reddo18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grenzwert gesucht Hallo miteinander, ich bin verzweifelt auf der Suche nach dem Grenzwert der folgenden Funktion: lim x->0: (e^x - e^-x - 2) / 1 - cos(x) Beziehungsweise weiß ich, dass der Grenzwert Unendlich ergeben muss, jedoch habe ich bis dato keinen plausiblen Rechenweg gefunden Meine Ideen: Bin eigentlich davon ausgegangen, mit Termumformungen irgendwie L'Hospital anwenden zu können. Lässt man x gegen 0 laufen, kommt man aber bei der Funktion auf -2/0 und dies kriege ich mit keiner Termumformung zu 0/0 umgeschrieben. Habe so ziemlich alles versucht... Bruch erweitern, auseinanderziehen, Additionstheorem, e^x ausklammern, etc.... übersehe ich da etwas? Vielen Dank im Voraus! |
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25.05.2020, 16:09 | G250520 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert gesucht Der Nenner geht gegen 0 für x gg. 0 --> -2/0 = -oo |
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25.05.2020, 16:11 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Viel interessanter wäre für . In deinem Fall ist L'Hospital genau die falsche Idee. Denn es kann ja direkt der Grenzwert ermittelt werden. In symbolischer Schreibweise gilt: Was heißt das nun für deine Aufgabe? |
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25.05.2020, 16:16 | Reddo18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert gesucht Aber -2/0 ist doch nicht -Unendlich? Ich teile hier doch durch 0, das wäre undefiniert.... hängt das damit zusammen, dass ich nur Werte sehr nahe der 0 einsetze und niemals x = 0? Gilt das also auch für jeden Ausdruck mit einer Konstanten, die "durch 0 geteilt" wird für x gegen 0 (1/0, 27/0, -3000/0, etc.)? |
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25.05.2020, 16:56 | Reddo18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das -2/0 hier beispielsweise -Unendlich ergeben soll, war mir bisher gar nicht klar... Das wäre doch dann auch die Lösung meiner Aufgabe? |
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25.05.2020, 17:16 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist keine Gleichung im Sinne der Algebra, sondern eine Merkformel in symbolischer Schreibweise für einen Sachverhalt, den man folgendermaßen beschreiben könnte: Gilt und mit (bei einem speziellen Grenzübergang, hier für ), dann gilt (beim gegebenen Grenzübergang). Und was ist mit ? Kannst du konkret bei unserer Aufgabe etwas dazu sagen? |
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25.05.2020, 18:56 | Reddo18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun... den -2/0- kann man ja nicht einfach außer Acht lassen, wenn du schon so fragst.. Der Rechner sagt mir insgesamt kommt -Unendlich heraus. Aber wieso? Anscheinend existiert ja ein links- und rechtsseitiger Grenzwert - dann verstehe ich aber meine Aufgabenstellung nicht, weil hier ja nach einem eindeutigen Grenzwert gefragt ist. Ich denke Mal, das bei meiner Aufgabenstellung einfach -2/0+ gesucht ist? |
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25.05.2020, 20:12 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht nur darum, daß du dich nicht durchpfuschst: Klaro, minus unendlich ist der Grenzwert!, sondern das auch begründen kannst. Untersuche das Vorzeichen von in der Nähe von , etwas links und etwas rechts davon. Was weißt du darüber, zum Beispiel aus dem Verlauf des Cosinusgraphen? |
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