Bedingte Wahrscheinlichkeit - Verteilung

25.05.2020, 16:48	BayesThm	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit - Verteilung Meine Frage: Hallo, es geht um sogenannte "smoother". Damit kann man Verteilungen bzgl. dem Zustand x eines Systems zum vergangenen Zeitpunkt (t=0) beschreiben, indem man Beobachtungen bis zum aktuellen Zeitpunkt berücksichtigt. In der Sprache von Wahrscheinlichkeiten geht es also um die Dichtefunktion: $\begin{eqnarray} \pi(x_0\| y_1) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Diese Dichtefunktion ist anscheinend durch folgendes gegeben: $\begin{eqnarray} \pi(x_0\| y_1) :=\frac{1}{\pi(y_1)} \int \pi(y_1 \| x_1) \pi(x_1\|x_0) \pi(x_0) dx_1 , \end{eqnarray}$ was ich leider nicht nachvollziehen kann. Mit Bayes gilt doch: $\begin{eqnarray} \pi(x_0\| y_1) = \frac{\pi(y_1\| x_0) \pi(x_0)}{\pi(y_1)} , \end{eqnarray}$ und somit würde die Behauptung doch implizieren $\begin{eqnarray} \pi(y_1\| x_0) \pi(x_0) = \int \pi(y_1 \| x_1) \pi(x_1\|x_0) \pi(x_0) dx_1 \end{eqnarray}$ ? Wäre für jede Hilfe dankbar. Liebe Grüße

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