Lokale Extremstelle

25.05.2020, 20:29	PatrickStarr	Auf diesen Beitrag antworten »
Lokale Extremstelle Meine Frage: Heyy, ich hab eine Frage zu einem Beispiel. Eine quadratische Funktion f der Form f(x) = a x^2 + b mit a, b element aus R und aungeleich 0 ist gegeben. (Es waren Aussagen gegeben und diejenige war falsch): Für die lokale Extremstelle xs der Funktion f gilt immer: xs= b. Meine Ideen:* Ich dachte halt diese Aussage ist richtig, weil da wo der Scheitelpunkt ist, befindet sich die Extremstelle. Und b gibt doch den Hoch oder Tiefpunkt an?? Stimmt das was ich sage oder liege ich vollkommen daneben? Danke jz schon für die Hilfe MfG Patrick
25.05.2020, 20:42	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
In diesem Kontext bedeutet "Stelle" immer den x-Wert des betreffenden Punktes. Null"stelle", Extrem"stelle", Miminal"stelle", Wende"stelle" sind immer x-Werte. Und an welcher x-Stelle hat deine Parabel ihren Scheitel?
25.05.2020, 21:05	PatrickStarr	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe mir so gedacht: f´(x)=0 2ax+b=0 Und wenn man umformt ist es x=-b/2a Ist es so?
25.05.2020, 22:30	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig ist $\begin{align} f'(x) = 2ax \end{align}$ . Der konstante Summand verschwindet beim Differenzieren. Ich gehe an so etwas ganz anders heran. Ich beginne mit der elementaren Erkenntnis über die Quadratfunktion. $\begin{align} f_0(x) = x^2 \end{align}$ Parabel mit Scheitel im Ursprung. $\begin{align} f_1(x) = ax^2 \end{align}$ Parabel wird in $\begin{align} y \end{align}$ -Richtung axial gestreckt, bei negativem $\begin{align} a \end{align}$ auch noch an der $\begin{align} x \end{align}$ -Achse gespiegelt. Das ändert aber den Scheitel nicht. Der liegt immer noch im Ursprung. $\begin{align} f_2(x) = f(x) = ax^2 + b \end{align}$ Parabel wird in $\begin{align} y \end{align}$ -Richtung um $\begin{align} b \end{align}$ verschoben. Folglich ist der Scheitel jetzt im Punkt $\begin{align} (0,b) \end{align}$ . Das kann man sich alles im Kopf verstellen. Dazu braucht man keine Ableitung.
27.05.2020, 15:30	PatrickStarr	Auf diesen Beitrag antworten »
Parabel wird in $\begin{align} y \end{align}$ -Richtung um $\begin{align} b \end{align}$ verschoben. Folglich ist der Scheitel jetzt im Punkt $\begin{align} (0,b) \end{align}$ . Aber wenn Sie das annehmen sollte die Aussage dann nicht stimmen? Dass halt xs=b ist
27.05.2020, 17:08	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Tat ist die Aussage "x_s = b" falsch. Jedenfalls, wenn b ungleich Null ist. Und Leopold hat da nichts angenommen, sondern das nachvollziehbar begründet.
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